Question

Hallar las ecuaciones de las alturas del triangulo A(-5,6) B(-1,-4) y C(3,2)

Answer 1

  Altura es cada una de las rectas perpendiculares trazadas desde un vértice al lado opuesto 

para ello debemos conocer las pendientes 

pendiente BC 

m = (y₂ - y₁)/(x₂ - x₁) 
m = (2 + 4)/(3 + 1) 
m = 6/4 
m = 3/2 
las pendientes perpendiculares cumplen 
(m)(m₁) = -1 

(3/2)(m₁) = -1 
m₁ = -1/(3/2) 
m₁ = -2/3 

si pasa por (-5, 6) 

usamos 
y - y₁ = m(x - x₁) 

y - 6 = (-2/3)(x + 5) 
3(y - 6) = (-2)(x + 5) 
3y - 18 = -2x - 10 
2x + 3y - 18 + 10 = 0 
2x + 3y - 8 = 0 

pendiente AC 
m = (2 - 6)/(3 + 5) 
m = -4/8 
m = -1/2 

la perpendicular tiene pendiente de 
(-1/2)(m₁) = -1 
m₁ = -1/(-1/2) 
m₁ = 2 

si pasa por (-1, -4) 
y + 4 = 2(x + 1) 
y + 4 = 2x + 2 
2x - y + 2 - 4 = 0 
2x - y - 2 = 0 

la pendiente AB 
m = (-4 - 6)/(-1 + 5) 
m = -10/4 
m = -5/2 

la perpendicular tiene pendiente de 
(-5/2)(m₁) = -1 
m₁ = -1/(-5/2) 
m₁ = 2/5 

si pasa por (3,2) 
y - 2 = (2/5)(x - 3) 
5(y - 2) = 2(x - 3) 
5y - 10 = 2x - 6 
2x - 5y - 6 + 10 = 0 
2x - 5y + 4 = 0