Question

Un cuerpo experimenta un un movimiento armónico simple con un periodo de 2s. La amplitud de oscilación es de 3m si en el instante inicial el objeto se encuentra en uno de los extremos de la trayectoria halla:

A) las ecuaciones para la elongación la velocidad y la aceleración del objeto

Answer 1

Calculemos primero la velocidad angular ω del movimiento 
armónico simple, siendo T su período. 
----ω = 2*π /T = 2 *3.1416 /2 seg = 3.1416 rad/s 
a) Si A es la amplitud de la oscilación (3m), x(t) la posición 
en un instante de tiempo cualquiera, y cuando t =0, el objetivo 
se encuentra en uno de los extremos x(0) = A , la ecuacion 
para la elongación x(t) es: 
....x(t) = A *cos(ω*t) = 3 m *cos(3.1416 *t) 
La velocidad de desplazamiento es v(t) = dx(t) /dt (derivada del desplazamiento 
respecto al tiempo) 
....dx(t) /dt = A *ω *(- sen(ω*t)) = - A *ω *sen(ω*t) 
Volvemos a derivar respecto al tiempo la velocidad y tenemos la 
aceleración a(t) 
....a(t) = dv(t) /dt = -A *ω² *cos(ω *t) 

b) Continuo. 
Para que no tengas que usar la calculadora con radianes, 
vamos a convertir ω*t en grados sexagecimales: 
....ω*t ----> 3.1416 rad/s *1 s *180º /π = 180º 
Elongación para t =1 s 
...x(1) = 3m *cos(180º) = - 3m (está en la posición extrema opuesta a la 
inicial) 
Velocidad para t =1s 
...v(1) = - 3 m *3.1416 *sen(180º) = 0 m/s (sen 180º = 0) 
Aceleración para t = 1 s 
..a(1) = -3 m *(3.1416)² *cos(180º) = 29.61 m/s² 

Saludos y espero haberte ayudadoAlberto B · hace 3 años