Question

Hallar la variación de volumen que experimenta un cubo, de
arista de 20 cm, cuando ésta aumenta 0.2 cm su longitud.

Answer 1

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Respuesta:

[tex]dV = 3x^2 dx = 3 * (20)^2 * 0.2 = 240 cm^3[/tex]

Explicación:

[tex]V = x^3[/tex]

[tex]dV = 3x^2 dx[/tex]

Como el cubo mide de lado 20 cm

[tex]x = 20[/tex]

y aumenta .2 cm en longitud

[tex]dx = 0.2[/tex]

Tenemos que el incremento de volumen es

[tex]dV = 3x^2 dx = 3 * (20)^2 * 0.2 = 240 cm^3[/tex]

Answer 2

Tenemos que la variación de volumen que experimenta el cubo, al aumentar la arista 0.2 cm, viene siendo de 240 cm³.

¿Cómo se calcula el volumen de un cubo?

Tenemos que el volumen de un cubo se define como la arista al cubo, tal que:

V = a³

Resolución

Para resolver este problema se aplicará la definición de derivada, lo que se hará será derivar el volumen del cubo en función de su arista, tal que:

dV/da = 3a²

dV = (3a²)·da

Sustituimos los datos y tenemos que:

dV = (3(20 cm)²)·(0.2 cm)

dV = 240 cm³

Por tanto, tenemos que la variación de volumen que experimenta el cubo viene siendo de 240 cm³.

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