Question

Hallar la expresión de la función polinómica de tercer grado que pasa por los puntos (3;0) (6;0) (0;2) (-1;0). Indicar conjunto de positividad y de negatividad. Realizar un gráfico aproximado

Answer 1

P(x) = ax³ + bx² + cx + d

Analizando los datos tienes 3 raíces del polinomio p(x), es decir p(3) = 0; p(6) = 0; p(-1) = 0, tienes también el corte con el eje y, es decir p(0) = 2.

Cuando se conocen las raíces se puede expresa el polinomio en función de las mismas, y una constante k para el corte en el eje y, es decir:

p(x) = k (x-3) (x-6) (x+1)

Como se sabe que p(0) = 2, entonces

2 = k (-3)(-6)(1) → k = 1/9

Entonces el polinomio queda:

p(x) = (1/9) (x-3) (x-6) (x+1)

Reescribiéndolo:

p(x) = (x³ - 8x² + 9x + 18) / 9