Raiz cubica de -64i aplicando moivre.... Question from @Picu2597

Picu2597 @Picu2597

April 2019 1 174 Report

Raiz cubica de -64i aplicando moivre

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tenemos a z=-64i en la forma binómica, primero hay que llevarlo a su forma polar para poder aplicar la fórmula de moivre para raíces

fórmula de moivre

$z^{\frac{1}{n}}=[r(cos(\alpha)+isen(\alpha)]^{\frac{1}{n} = r^{\frac{1}{n}}[cos(\frac{\alpha+2k\pi}{n})+isen(\frac{\alpha+2k\pi}{n})]$

donde n es la ráiz que neceistamos (3) y 0≤k∈Z≤n-1

en z=-64i, x = 0 e y=-64

$r=\sqrt{x^{2}+y^{2}}=\sqrt{0^{2}+(-64)^{2}}= \sqrt{(-64)^{2}}=64$

$\alpha=\frac{3\pi}{2}$

sustityendo

$z=-64i=64[cos(\frac{3\pi}{2})+isen(\frac{3\pi}{2})]$

como queremos hallar la raíz cúbica n=3, entonces

$z^{\frac{1}{3}}=64^{\frac{1}{3}}[cos(\frac{\frac{3\pi}{2}+2k\pi}{3})+isen(\frac{\frac{3\pi}{2}+2k\pi}{3})]$

entonces las 3 raíces serían

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saludos..

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