Question

Halla la ecuacion de la recta indicada y luego grafica que pasa por el punto (2,-5) y es perpendicular a la recta 3x+9y-4=0

Answer 1

Hola :) ,

Para hallar una recta perpendicular a otra , lo que hay que tener en cuenta son las pendientes de estas , ya que si el producto de la pendientes de dos rectas es -1 , resulta que son perpendiculares :


Para encontrar la pendiente de una recta , hay que dejarla en su forma particular ( " despejar y " ) :

3x+9y-4=0
9y = -3x + 4

y = -3x + 4
      __   ___
        9     9

Entonces la pendiente 1 es -1/3. 
Luego la pendiente de la otra recta para que sean perpendiculares es:
m1 * m2 = -1
-1/3 * m2 = -1
m2 = 3.

Además nos dan un punto , con lo que podemos usar la fórmula de punto-pendiente :

y - y1 = m(x - x1) 

Tenemos los datos : m = 3 ; (x1,y1) = (2,-5) 

y + 5 = 3(x - 2)
y + 5 = 3x - 6
-3x + y + 11 = 0  <- Recta perpendicular .

Para graficar una recta necesitas 2 puntos ,
Ya tienes uno que es (2,-5),

Ahora con la recta obtenida , puedes reemplazar el punto x= 0 :
y + 11= 0
y = -11
 aquí tienes otro punto , el (0,-11) .
Entonces puedes graficar los puntos (0,-11) y (2,-5)  y trazar una recta,

Saludos.

Answer 2

Te adjunto hoja con el desarrollo, soluciones y gráfica