3.1
SZUKANA LICZBA JEST RÓWNA 2.
suma trzech kolejnych liczb parzystych jest równa 42. jakie to liczby?
3.2
jeżeli licznik ułamka 1/5 zwiększymy o pewną liczbę to otrzymamy odwrotność liczby 2,5. jaka to liczba?
3.3
za wstep do muzeum w paryżu jurek i ewa zapłacili łącznie 8,50 euro. ewa jest uczenicą i ma znizke 30%. ile zapłaciła a swój bilet ewa, a ile jurek
3.4
w czworokącie o obwodzie rownym 43cm, dwa jego boki mają tę sama długość.oblicz długość boków tego czworokąta jeżeli najdłuższy bok jest 0 7cm większy od sumy długości dwóch równych boków tego czworokąta i dwa razy większy od długości boku czwartego.
3.5
motorówka płynęła z pradem rzeki przez 0,5 godziny, a te samą droge powrotną pod prąd pkonała w czasie 36 minut.oblicz prędkośc prądu rzeki,jeżeli prędkość własna motorówki była równa 33 km/h.
3.6
o godzinie 15 wskazówki zegara tworzą kąt 90 stopni . po upływie jakiego najkrótszego czasu wskazówki zegara znów utorza kat prosty?
z.3.1
x, x+2,x +4 - kolejne liczby parzyste
x +(x+2) + (x+4) = 42
3x + 6 = 42
3x = 42 - 6 = 36 / : 3
x = 12
====
Odp. te liczby to : 12,14,16.
================================================
z.3.2
2,5 = 5/2 ; odwrotność 5/2 to 2/5
zatem
[1 + x]/5 = 2/5
1 + x = 2
x = 1
Odp. Licznik zwiększono o 1.
=============================================
z.3.3
x - cena biletu Jurka
30% = 0,3
x - 0 3 x = 0,7 x cena biletu Ewy
mamy zatem
x + 0,7 x = 8,5
1,7 x = 8,5 / : 1,7
x = 5
-------
0,7*5 = 3,5
Odp. Ewa zapłaciła za bilet 3,50 euro , a Jurek 5 euro.
=====================================================
z.3.4
x - długość boków o jednakowej długości
2x + 7 <- długość najdłuższego boku
y - długość czwartego boku czworokąta
mamy
2x + (2x + 7) + y = 43
2x + 7 = 2y
----------------------------
4x + y + 7 = 43
2x + 7 = 2y
--------------------
4x + y = 36 / * 2
2x -2y = - 7
------------------
8x + 2y = 72
2x - 2y = - 7
-------------------- dodajemy stronami
10x = 65 / : 10
x = 6,5
=======
2*6,5 + 7 = 13 + 7 = 20
=======================
2y = 20 / : 2
y = 10
===========
spr. 6,5 + 6,5 +20 + 10 = 43
Odp. Boki tego czworokąta mają długości:
6,5 cm, 6,5 cm, 20 cm, 10 cm.
========================================================
z.3.5
v1 = 33 km/h
t1 = 0,5 h
t2 = 36 min = 0,6 h
Mamy
(v1 +v2)*t1 = (v1 - v2)*t2
v1*t1 + v2*t1 = v1*t2 - v2*t2
v2*t1 +v2*t2 = v1*t2 - v1*t1
v2*(t1 + t2) = v1*(t2 - t1)
v2 = [ v1*(t2 - t1)]/[t1 + t2]
v2 = [ 33 km/h *(0,6 - 0,5)h]/[0,5 +0,6] h =
= 3,3 km/h : 1/1 = 3 km /h
S = (v1 +v2)*t1 = (33 + 3)km/h * 0,5 h = 18 km
Odp. Prąd rzeki ma prędkośc 3 km/h.
=============================================
z.3.6
v1 - prędość wskazówki minutowej
v2 - prędkość wskazówki godzinowej
v1 = 360 st/60 min = 6 st/min
v2 = 30 st/60 min =0,5 st/ min
W czasie t wskazówka minutowa obróci się o kąt
v1*t, a godzinowa o kąt v2*t czyli mamy
6 st/min * t - 0,5 st/min = 90 st
5,5 st/min * t = 90 st
t = 90 st : 5,5 st/min = 16,(36) min = 16 i 4/11 min
Odp.Wskazówki utworzą znowu kąt prosty po 16 i 4/11 minuty.
=========================================================
3.1
x= 1 liczba parzysta
x+2 = 2 liczba parzysta (kolejna)
x+4=3 liczba parzysta
x + x+2 + x+4 = 42
3x + 6 = 42
3x = 36
x = 12
1 liczba to -12
2 liczba to - 14
3 liczba to -16
razem: 42
prościej : 43:12 =14
1 liczba = 14-2=12
2 liczba = 14
3 liczba =14+2=16
3.2
x -liczba w której zwiększamy licznik ułamka 1/5
1/2,5 - odwrotność liczby 2,5
(1+x)/5 = 1 /2,5
2,5(1 +x) = 5 /:2,5
1 +x = 2
x = 2 -1
x = 1
3.3
x- cena za bilet Bilet Ewy ze zniżką - 0,7x (bo miała 30 % zniżki) razem: x+0,7x=8,5Rozwiązanie: x+0,7x= 8,5
1,7x= 8,5 /: 1,7
x= 5 Euro - tyle zapłacił Jurek 5 euro kosztował bilet i to było 100%,więc trzeba obliczyć 70 % tego biletu ,gdyż Ewa miała zniżkę 5-100%
y- 70%
y= 5*70/100 y=350/100 y=3,5 Euro
Odp: Jurek zapłacił za bilet 5 euro,a Ewa 3,5 euro.
3.4
w czworokącie o obwodzie rownym 43cm, dwa jego boki mają tę sama długość.oblicz długość boków tego czworokąta jeżeli najdłuższy bok jest 0, 7cm większy od sumy długości dwóch równych boków tego czworokąta i dwa razy większy od długości boku czwartego.
Ob=43 cm
1 bok - x
2 bok - x
3 bok-2x+7
4 bok -1/2(2x+7)
x+x+2x+7+1/2(2x+7)=43
x+x+2x+7+x+3.5=43
5x=43-10,5
5x=32,5/:5
x=6,5
1 bok - 6,5 cm
2 bok - 6,5 cm
3 bok - 2*6,5+7 = 20 cm
4 bok = 20 cm :2 = 10 cm
razem: 43 cm
3.6
duża wskazówka
vd = 360°/1 h = 360⁰/h
mała wskazówka
vm = (360°/12)/1 h = 30°/h
sm + 90⁰ + 90⁰ = sd
sm + 180⁰ = sd
sm = vm*t
sd = vd*t
sm + 180⁰ = sd
vm*t + 180⁰ = vd*t
t = 180⁰/(vd - vm)
t = 180⁰/(360⁰/h - 30⁰/h) = 180⁰/(330⁰/h) = 18/33 h = 6/11 h
(NIe wiem czy dobrze bo koleżanka rozwiązywała )
Mam nadzieję ,że pomogłam.