Question

Potrzebuję rozwiązać zadanie:

Dwa pociągi towarowe wyjechały z miast A i B oddalonych od siebie o 540km. Pociąg jadący z miasta A do miasta B wyjechal o godzinę wcześniej i jechał z prędkością o 9km/h mniejszą. Pociągi te minęły się w połowie drogi. Oblicz z jakimi prędkościami jechały te pociągi.

Odp do tego zadania jest:
A= 45km/h
B=54km/h

Zadanie należy rozwiązać za pomocą układu równań.
Zależy mi na tym, żeby ktoś pokazał mi jak ten układ równań należy zbudować i rozwiązać

Z góry dziękuję:D

Answer 1

V=s/t
s= v*t

v-prędkość pociągu jadącego z miasta B do A
t - czas pociągu jadącego z B do A
s=540km:2=270km - droga jaką pokonały obydwa pociągi

v-9 - prędkość pociągu z A do B
t+1 - czas pociągu z A do B

s=v*t
v*t - droga pociągu z B do A
(v-9)*(t+1) - droga pociągu z A do B

Rozwiązać układ równań:
v*t=270
(v-9)*(t+1)=270

z pierwszego równania: v=270/t
podstawiam do drugiego :
(270/t -9)*(t+1)=270
270+270/t-9t-9-270=0
270/t-9t-9=0 mnożymy obie strony przez t
270-9t²-9t=0 dzielimy obie strony przez 9
-t²-t+30=0
Δ=1+120=121
√Δ=11
t₁=(1-11)/(-2)=5
t₂=(1+11)/(-2)=-6 - odpada bo t>0 (czas nie może być liczbą ujemną)

wracamy do pierwszego równania: v=270/t czyli v=270/5 czyli v=54km/h
v-9=54km/h-9km/h=45km/h
pociąg jadący z B do A jechał z prędkością 54km/h, a pociąg z A do B z prędkością 45km/h (bo o 9 km/h mniejszą)

Answer 2

Dwa pociągi towarowe wyjechały z miast A i B oddalonych od siebie o 540km. Pociąg jadący z miasta A do miasta B wyjechal o godzinę wcześniej i jechał z prędkością o 9km/h mniejszą. Pociągi te minęły się w połowie drogi. Oblicz z jakimi prędkościami jechały te pociągi.

Odp do tego zadania jest:
A= 45km/h
B=54km/h

Zadanie należy rozwiązać za pomocą układu równań.
Zależy mi na tym, żeby ktoś pokazał mi jak ten układ równań należy zbudować i rozwiązać

v-prędkośc szybszego
t-czas jazdy zybszego

270=vt
270=(v-9)(t+1)

vt=vt+v-9t-9
v=9t+9

270=t(9t+9)
270=9t^2 +9t /:9
t^2 +t - 30=0
delta=1+120=121=11^2

t=(-1-11)/2=-6 odpada
t=(-1+11)/2=5 h

v=9*5+9
v=45+9=54 km/h z miasta B
54-9=45 km/h z miasta A

Answer 3

S=V*t

Przy czym, droga równa się 540/2, czyli dróg przejechanych przez oba pociągi.
t+1-czas pociągu z miasta A do miasta B
v-9-prędkość pociągu miasta A do miasta B

Stosujemy przejkształocny wzór, który podałem u góry, otrzymujemy:
270 = V * t
270 = (v - 9)(t + 1)
Rozwiązujemy układ, przy czym wiemy, że:
v= 9t + 9, a vt = vt + v - 9t - 9

270=t(9t+9)
270=9t^2 +9t /:9
t(kwadrat) +t - 30=0
delta = 1+120=121=11^2
t=(-1+11)/2=5 h - 5godzin, ponieważ w pierwszym działaniu wychodzi -6, a czas jak wiemy, nie może być ujemny, ani sie cofać :D.

I teraz już prosta droga:
v=9*5+9
v=54 km / h - B
54 - 9 = 45km/ h - A