Question

Wyspy A i B są oddalone od siebie o 180km. Z wyspy A w kierunku wyspy B wypływa statek. Z wysypy B w kierunku wyspy A również wypływa statek, jednak o pół godziny pożniej niż statek z wyspy A. Statek wypływający z wyspy B płynie prędkością 5km/h wikszą niż statek zwypływający z wyspy A. Z jaką prędkością płynie każdy ze statków, jeśli spotkają się one w odległości 75km od wyspy A ?

Answer 1

Dane:

s= 180 [km]

tB= tA -0,5 [h]

vB= vA +5[km/h]

sA= 75[km]

vA=?

vB=?

----------------------------

sB= s-sA= 180-75= 105km

Równania ruchu obu statków:

sA= vA*tA          oraz            sB=vB*tB

75=vA*tA                             105= (vA+5)(tA -0,5)

tA= 75/vA

Podstawiam wyliczoną z równania statku A wartość tA do równania statku B:

105= (vA +5)(75/vA -0,5)

105= 75 -0,5vA+ 375/vA- 2,5

0,5vA- 375/va+32,5= 0

0,5vA² +32,5vA- 375= 0

vA² +65vA -750= 0, vA>0

Δ= 7225, √Δ=85

 

vA= (-65-85)/2= -75   ∨   vA= (-65+85)/2= 10 [km/h]

sprzeczność

 

vB= vA+5= 10+5= 15 [km/h]

Odp. Statek A płynie z prędkością 10 km/h, a statek B z prędkością 15 km/h.