1. Marek mówi do Ani: "Gdy dam Ci jedną złotówkę, to każde z nas będzie miało taką samą kwotę, a gdy ty mi dasz 2 złote, to będę miał dwa razy tyle złotych co Ty". Ile pieniędzy ma każde z nich?
2. Uczeń przeczytał książkę liczącą 480 stron, przy czym każdego dnia czytał taką samą liczbę stron. Gdyby czytał każdego dnia o 8 stron więcej, to przeczytałby tę książkę o 3 dni wcześniej. Oblicz ile dni uczeń czytał tę książkę.
3. Znajdź dwie kolejne liczby naturalne, których iloczyn jest równy 756.
4. Iloczyn piątej i szóstej części pewnej liczby różnej od zera jest równy tej liczbie. Jaka to liczba?
5. W dwóch hotelach wybudowano prostokątne baseny. Basen w pierwszym hotelu ma pole powierzchni równe 240m^2. Basen w drugim hotelu ma pole powierzchni równe 350m^2 oraz jest o 5m dłuższy i 2 m szerszy niż w pierwszym hotelu. Oblicz, jakie wymiary mogą mieć baseny w obu hotelach. Podaj wszystkie możliwe odpowiedzi.
6. Kolarz przejechał trasę długości 60km. Gdyby jechał ze średnią prędkością większą o 1km/h, to przejechałby tę trasę w czasie o 6 minut krótszym. Oblicz, z jaką średnią prędkością jechał ten kolarz.
7. Znajdź trzy takie liczby, żeby ich suma wynosiła 24 i aby pierwsza z nich stanowiła 50% drugiej,a druga 1,5 trzeciej.
(układ równań)
2.y - ilość stron uczeń czytał dziennie
x - ilość dni uczeń czytał tę książkę
"Uczeń przeczytał książkę liczącą 480 stron, przy czym każdego dnia czytał jednakową liczbę stron."
y * x = 480
Więc gdyby czytał każdego dnia o 8 stron więcej (dziennie y + 8 stron), to przeczytałby tę książkę o 3 dni wcześniej (czytałby książkę przez x - 3 dni)."
(y+ 8) * (x - 3) = 480
Mamy układ równań:
y * x = 480
(y + 8) * (x - 3) = 480
Z drugiego równania:
y * x + 8x - 3y - 24 = 480
480 + 8x - 3y - 24 = 480
8x = 24 + 3xy
x = (24 + 3y) / 8
Podstawiamy to do pierwszego równania:
y * x = 480
y * (24 + 3y) / 8 = 480
y * (24 + 3y) = 3840
3y² + 24y = 3840
y² + 8y = 1280
y² + 8y - 1280 = 0
(y + 40) (y- 32) = 0
y = -40 lub y = 32, ale wiadomo, że y > 0
Zatem y = 32.
y * x = 480
x = 480 / y = 480 / 32 = 15
Odp. Uczeń przeczytał tę książkę w 15 dni.
3.
I liczba naturalna---n
II liczba naturalna---n+1
n(n+1)=756
n²+n-756=0
Δ=1+3024=3025 √Δ=55
n1=(-1-55):2=-56:2=-28 to nie jest liczba naturalna
n2=(-1+55):2=54:2=27
I liczba---27
II liczba 28
spr: 27*28=756
4.
x - pewna liczba
1/5x - iloczyn 5 czesci
1/6x - iloczyn 6 czesci
----------------------------
1/5x * 1/6x = x
1/30x = 1 / *30
x = 30
5.
x - długośc I basenu x+5 - długość II basenu
y - szerokość I basenu y+2 - szerokość II basenu
xy=240
(x+5)(y+2)=350
xy+2x+5y+10=350
240+2x+5y=340
2x+5y=100
x=240/y
2·240/y+5y=100
480/y+5y-100=0
5y²-100y+480=0
y²-20y+96=0
Δ=b²-4ac=(-20)²-4·1·96=400-384=16
√Δ=4
y₁=8 y₂=12
x₁=30 x₂=20
Odp. Pierwszy basen może mieć wymiary 30x8 lub 20x12, a drugi 35x10 lub 25x14
6.
V-prędkość kolarza, t-czas przejazdu odcinka
s=V*t
60=V*t
60=(V+1)*(t-0,1) gdzie V+1 oznacza prędkość z jaką pokonał odcinek w czasie t-0,1 (6mniut zostało zamienione na 0,1h)
rozwiązujemy układ równań
z pierwszego wyznaczamy V=60:t i postawiamy do drugiego
(60/t+1)*(t-o,1)=60
60-6/t+t-0,1=60
60*t-6+t^2-0,1=60
10*t^2-t-60=0
obliczamy deltę = 2401
delta pod pierwiastkiem = 49
t1=25 t2 jako ujemne odrzucamy
V=60/25=2,4km/h
7.
Nie jestem pewna, ale chyba będzie takie równanko:
x, y, z, = trzy liczby
x = 0,5y = 0,75z
y = 1,5z
z
z = 24/3,25
z =(w zaokrągleniu) 7,38
y = 1,5*7,38 = 11,07
x = 0,75*7,38 = 5,535
x+y+z = 7,38+11,07+5,535 = 23,985 = prawie 24