Question

* Udowodnij, że 6 do potęgi setnej - 2x6^99 + 10 x 6^98 jest podzielne przez 17 * Udowodnij, że xy + xz + zy jest mniejsze lub równe 0 przy założeniu że x + y + z = 0 Różne wyniki wychodziły także maturzystom w zadaniu, w którym trzeba było rozwiązać nierówność:
* Rozwiąż nierówność: 2x^2 - 7x + 5 jest mniejsze lub równe 0 Wspomniana już przez maturzystów "Bułka z masłem" to m.in. zadanie o dwóch pociągach, gdzie mając konkretne dane, trzeba było obliczyć ich prędkości średnie:
* Zadanie z pociągami. Dwa pociągi mają do pokonania drogę o długości 336 kilometrów. Wyjeżdżają z tej samej stacji a i jadą do tego samego punktu b. Jeden z nich jedzie o 9 km/h szybciej i jest przed drugim pociągiem 40 minut szybciej na stacji końcowej. Policz średnią prędkość obu pociągów.
POMOCY NA JUTRO

Answer 1

* 6^100 - 2*6^99 + 10*6^98 = (6^98)(36 - 2*6 + 10) = 34(6^98) = 17*2*6^98
2*6^98 należy do naturalnych, stąd pomnożone przez 17 na pewno jest podzielne przez 17, koniec dowodu.
* x+y+z = 0 | ()^2 (L, P >= 0)
(x+y+z)^2 = 0
x^2 + y^2 + z^2 + 2xy + 2yz + 2zx = 0
Wiemy że x^2 + y^2 + z^2 >= 0 (bo poszczególne kwadraty są zawsze >= 0) więc jeśli je odejmiemy od lewej strony, otrzymamy:
2(xy + yz + zx) <= 0
xy + yz + zx <= 0, co należało udowodnić.
* 2x^2 - 7x + 5 <= 0
2x^2 - 2x - 5x + 5 <= 0
2x(x - 1) - 5(x - 1) <= 0
2(x - 2,5)(x - 1) <= 0
x należy do: <1; 2,5>