Question

Mógłby mi ktoś pomóc z tym zadaniem?

Zadanie 16.20

Szybkość pojazdu o masie 1 t wzrosła na drodze 0,5 km od 54 km/h do 90 km/h. Średnia siła oporu miała wartość 1,2 kN. Przy założeniu, że pojazd jechał ruchem jednostajnie przyspieszonym, oblicz:
a) pracę silnika na tej drodze,
b) czas jazdy i średnią moc silnika.​

Answer 1

Odpowiedź:

1. Praca silnika na drodze S:  Ws = 800 kJ

2. Czas jazdy: t = 25 s

3. Średnia moc silnika: Ps = 32 kW

Wyjaśnienie:

Dane z zadania:

m = 1 t = 1000 kg

S = 0,5 km = 500 m

ΔV = Vk - Vp = 90 km/h - 54 km/ h = 36 km/h

                     = 36 km/h *[1000 m/km] / [3600 s/h] = 36 / 3,6 [m/s] = 10 m/s

Uwaga:

Vp = V₀ = 54 km/h = 15 m/s

Vk = 90 km/h = 25 m/s

Fop = 1,2 kN = 1200 N

Ruch pojazdu  - ruch jednostajnie przyśpieszony

Wzór na drogę S w ruchu jednostajnie przyśpieszonym (z prędkością początkową V₀):

[1]  S = V₀ * t + 1/2 * a * t²

Z przekształcenia tego wzoru, otrzymamy:

S = V₀ * t + 1/2 * a * t²

1/2*a*t² + V₀*t - S = 0

Wzór na prędkość w ruchu jednostajnie przyśpieszonym (z prędkością początkową V₀):

[2]  Vk = V₀ + a*t

Z przekształcenia tego wzoru, otrzymamy:

a = (Vk - V₀)/t

Zatem, z równań: [1] i [2], po podstawieniu do [1] wyrażenia za "a" z [2] otrzymamy wyrażenie pozwalające obliczyć czas trwania ruchu "t":

1/2*[(Vk-V₀)/t]*t² + V₀*t - S = 0

1/2*(Vk-V₀)*t + V₀*t - S = 0

t*[1/2*(Vk-V₀) + V₀] - S = 0

t*[1/2*(Vk-V₀) + V₀] = S   / (: [1/2*(Vk-V₀) + V₀] )  - obustronne dzielenie przez " [1/2*(Vk-V₀) + V₀] "

[3] t = S/[1/2*(Vk-V₀) + V₀]

A po podstawieniu wartości (na razie bez wymiarów):

t = 500 / [1/2 * (25 - 15) + 15]

t = 500 / [1/2 * 10 + 15]

t = 500 / [5 + 15]

t = 500 / 20

t = 25 s

Sprawdzenie wymiarów (jednostek):

t = S/[1/2*(Vk-V₀) + V₀]

t = [m] / [m/s]    ⇒ t = [m] * [s/m]    ⇒  t = [s]  - prawidłowy wymiar czasu.

Znając czas trwania ruchu "t", możemy, wracając do równania [2] wyliczyć przyśpieszenie a" w tym ruchu:

Vk = V₀ + a*t

A po przekształceniu:

[4] a = (Vk - V₀)/t

I po podstawieniu wartości:

a = (25 - 15) / 25

a = 10/25

a = 0,4 m/s²

Sprawdzenie wymiaru (jednostki) przyśpieszenia "a":

a = (Vk - V₀)/t

a = [m/s]/[s]

a = m/s*s]

a = [m/s²] - wymiar zgodny z fizycznym wymiarem przyśpieszenia.

Teraz z kolei, znając wartość przyśpieszenia "a" możemy wyliczyć wartość siły Fw, która "pokonując" siłę oporu Fop, nadaje pojazdowi przyśpieszenie "a":

[5]  Fw = m *a

A po podstawieniu wartości:

Fw = 1000 * 0,4

Fw = 400 N (nie sprawdzam już kolejny raz prawidłowości jednostek).

Z "drugiej strony", wiadomo, że siła wypadkowa Fw, to różnica siła działających na pojazd, czyli różnicą pomiędzy faktyczną siłą F powodującą ruch pojazdu i siłą oporu Fop, zatem:

[6]   Fw = F - Fop

To, z przekształcenia:

F = Fw + F op

A po podstawieniu wartości:

F = 400 + 1200

F = 1600 N

I to ta siła wykonuje pracę nazywaną tu (w zadaniu) "pracą silnika - Ws", a mianowicie:

[7]  Ws = F * S

A po podstawieniu wartości:

Ws = 1600 * 500

Ws = 800 000 J

Ws = 800 kJ

Średnia moc silnika - Ps:

[8]   Ps = Ws / t

A po podstawieniu wartości:

Ps = 800 000 / 25

Ps =  32 000 W

Ps = 32 kW