Question

1.Oblicz średnią prędkość wędrówki autostopowicza,który całą drogę przebył w trzech etapach:
1 etap-1/3 drogi samochodem osobowym z prędkością 60km/h
2 etap-1/12 drogi pieszo z prędkością 5km/h
3 etap-reszta drogi na przyczepie ciągnika z prędkością 21km/h

PILNE!!!

dAJE NaJ;P

Answer 1

Prędkość średnią wylicza się dzieląc drogę przez czas:
s = cała droga
t1 = s/3 / 60 = s/180
t2 = s/12 / 5 = s/60
t3 = (s - s/3 - s/12) / 21 = 7s/12 / 21 = 7s/(12*21) = s/36

v(śr) = s / (t1 + t2 + t3)
v(śr) = s / (s/180 + s/60 + s/36) = s /[ s(1/180 + 1/60 + 1/36)] =
1/(1/180 + 1/60 + 1/36) = 1/(1/180 + 3/180 + 5/180) = 1/(9/180) = 180/9 = 20

Odp. v(śr) = 20 km/h

Answer 2

V₁ = 60 km/h
s₁ = 1/3 s- długość I etapu
v₂ = 5 km/h
s₂ = 1/12 s - długość II etapu
v₃ = 21 km/h
s₃ = s-(s₁ +s₂) długość III etapu

s₃ = s - (1/3 s + 1/12 s) = 7/12 s

v_śr = Δs/Δt

Każdy z pojazdów poruszał się ruchem jednostajnym, więc
s₁= v₁*t₁ s₂=v₂*t₂ i s₃ = v₃*t₃
stąd
t₁ = s₁/v₁ t₂=s₂/v₂ i t₃=s₃/v₃

całkowity czas potrzebny na przebycie drogi s jest równy:
t = t₁+t₂+t₃

po podstawieniu:
t = s₁/v₁ + s₂/v₂ + s₃/v₃

wstawiając za s₁, s₂ i s₃ mamy
t = (1/3 s)/v₁ + (1/12 s)/v₂ + (7/12 s)/v₃
sprowadzając liczniki do wspólnego mianownika:

t = s/12 * (4/v₁ + 1/v₂ + 7/v₃)
wyrażenie w nawiasie sprowadzamy do wspólnego mianownika:

t = s/12 * [(4*v₂*v₃ + v₁*v₃ + 7*v₁*v₂)/v₁*v₂*v₃]

teraz wyliczony czas wstawiamy do wzoru na szybkość średnią:

v_śr = s/t

v_śr = s/[s/12 * [(4*v₂*v₃ + v₁*v₃ + 7*v₁*v₂)/v₁*v₂*v₃]]
po skróceniu s mamy:

v_śr = (12*v₁*v₂*v₃)/[(4*v₂*v₃ + v₁*v₃ + 7*v₁*v₂)]

podstawiając dane:

v_śr = (12*60*5*21)/( 4*5*21 + 60*21 + 7*60*5) = 20 km/h

Odp. średnia prędkość wynosi 20 km/h