Question

Rowerzysta poruszajacy się ze stałą prędkością przejechał drogę z miasta A do miasta B w ustalonym czasie. Jeśli jechałby z prędkością o 3km/h większą, to czas przejazdu byłby o 54 minuty krótszy; gdyby zaś jego prędkość była o 4km/h mniejsza, to czas przejazdu byłby o 135 minut dłyższy. Z jaką prędkością jechał rowerzysta i w jakim czasie przebył drogę z A do B? Jak daleko jest z miasta A do miasta B?

Answer 1

x- km - dystans między miastami A i B w kilometrach

y - h - czas w godzinach ("ustalony czas" z pierwszego zdania)

z - prędkość ("stała prędkość" z pierwszego zdania) w km/h Masz trzy równości - bo dystans między miastami jest stały

z = x/y z + 3 = x / ( y - 54/60) = x / (y - 0.9) (przeliczamy od razu minuty na godziny - 54 minuty to 54/60 godziny)

z - 4 = x / ( y + 135/60) = x / (y + 2.25)

w wszystkich 3 równań wyliczamy x

x = yz

x = yz-0.9z+3y-2.7

x = yz+2.25z-4y-9

stąd 0.9z +2.7 = 3y 2.25z -9 = 4y

pierwsze równanie mnożymy przez 80, drugie przez 60 i otrzymujemy

72z + 216 = 240 y

135z -540 = 240 y

stąd 63z = 756 z = 12

czyli prędkości przejazdów: 1 - 12 km/h; 2 - 15km/h; 3 = 8km/h

Jeszcze raz podstawiamy pod równania, tym razem wiedząc, że z = 12km/h

dystans to t*z = 12 * t

12 * t = (t-0.9) * 15 12 * t = (t + 2.25) * 8 czyli 12 *t = 15*t - 13,5

12 *t = 8*t + 18

czyli

4t = 18

3t = 13.5

i z obu  wynika

t=4.5 godzin

odległość, to t * z, czyli 4.5 godziny * 12 km/h = 54km sprawdzamy z pozostałymi równaniami:

54km = 4.5h * 12km/h

54km = 3.6h * 15km/h

54km = 6.75h * 8km/h