Question

Trasa rowerowa wokół jeziora ma długość 12 km. Dwóch rowerzystów wyruszyło z tego samego miejsca i okrążało jezioro w tym samym kierunku. Średnia szybkości jednego z nich była o 5 km/h mniejsza niż szybkość drugiego. Do ponownego spotkania rowerzystów doszło, gdy szybszy z nich wykonał 4 okrążenia jeziora, a wolniejszy-3. Oblicz średnie szybkości obu rowerzystów.

Answer 1

Oznaczmy sobie
V1 - prędkośc pierwszego rowerzysty
S1 - droga jaką przebył rowerzysta
V2 - prędkość drugiego rowerzysty
S2 - droga jaką przebył drugi rowerzysta

Wiemy, że pierwszy rowerzysta przejechał 4 okrążenia co daję S1=4*12=48km
Analogicznie S2=36km.
Z zadania wiemy, że jeden rowerzysta jedzie od drugiego o 5 Km/h szybciej. Załóżmy, ze to będzie rowerzysta pierwszy. Stąd otrzymujemy:

V1=V2+5

Ponieważ jest to ruch jednostajny to wzór na prędkość wyraża się wzorem:

V=S/t

W naszym zadaniu rowerzyści jeździli w tym samym czasie tzn. pierwszy przejechał 48km w tym samym czasie co drugi przejechał 36 km.
Otrzymujemy układ równań:

V1=S1/t
V2=S2/t
Skoro te czasy są równe to możemy zapisać

S1/V1=t=S2/V2
czyli otzrymujemy proporcje



Podstawiając mamy:

48/(V2+5)=36/V2
Mnożąc na krzyż

36*V2+180=48*V2
180=12*V2                      /12
V2=15
Natomiast         V1=V2+5
co daje nam     V1=20

Odpowiedź: Rowerzysta pierwszy(szybszy) jechał z prędkościa 20 km/h natomiast drugi 15 km/h.