Question

droga z miejscowosci A do miejscowosci B ma długośc 26 km. motocyklista przebył tę drogę w czasie o 1.5 h krótszym niż rowerzysta, który jechał z prędkością o 39 km/h mniejszą. oblocz, z jaką prędkością jechał motocyklista , a z jaką rowerzysta.

Answer 1

no więc tak. przyjmijmy, że v1 to prędkość rowerzysty, a v2 to prędkość motocyklisty.

mamy układ równań:
v1=s/t1

v2=s/t2

 

ponieważ rowerzysta jechał z prędkością o 39 km/h mniejszą niż motocyklista, v1=v2- 39

motocyklista jechał z czasem 1,5 h mniejszym, więc t2=t1-1.5

 

podstawiamy do układu równań
v2-39=26/t1

v2=26/t1-1.5

 

v2 z drugiego równania podstawiamy do pierwszego i otrzymujemy

26/(t1- 1.5)  - 39 = 26/t1

26-39t1+58.5t1/t1-1.5  = 26/t1   tutaj 39 włączyłam do licznika

26t1- 39 t1^2 + 58,5 t1 = 26 t1 - 39
-39t1^2 + 58,5 t1 + 39 = 0   dzielę przez -39

t1^2 - 1,5 t1 - 1 = 0

delta=6,25

pierwiastek z delty=2,5

t1 wychodzi jedno mniejsze od 0 więc odpada, a drugie t1=2h.

t2=t1-1,5= 2-1,5=0.5h

a więc v1=26/2= 13 km/h
v2=26/0,5=52 km/h

Answer 2

v  - prędkość motocyklisty

[ v - 39 ] km/h  - prędkość rowerzysty

t  - czas jazdy rowerzysty

[t - 1,5 ] h  - czas motocyklisty

mamy

v*[t - 1,5] = 26

[v - 39]*t = 26

----------------------

v = 26/[t - 1,5]

{26/[t - 1,5] - 39 } *t = 26  / * ( t - 1,5)

26*t - 39*(t - 1,5)*t = 26*( t - 1,5)

26*t -  39 t^2 + 58,5 t = 26 t - 39

39 t^2 - 58,5 t - 39 = 0 / : 39

t^2 - 1,5 t - 1 = 0

delta = 2,25 - 4*1*(-1) = 2,25 + 4 = 6,25

p(delty) = 2,5

t = [1,5 + 2,5]/2 = 2

t = 2 h

======

v = 26/[t - 1,5] = 26 /[2 - 1,5] = 26/0,5 = 52

v = 52 km/h

52 km/h - 39 km/h = 13 km/h

Odp.Motocyklista jechał z prędkością 52 km/h , a rowerzysta z prędkością

13 km/h.

=============