Question

1.W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym wysokości przeciwległych ścian bocznych, poprowadzone z wierzchołka ostrosłupa są do siebie prostopadłe.
a)Oblicz sinus kąta nachylenia krawędzie bocznej ostrosłupa do płaszczyzny podstawy
b)Jakim procentem objętości sześcianu, którego krawędź ma długość równą długości krawędzi podstawy dane ostrosłupa, jaka jest objętość tego ostrosłupa.


2. Droga z miejscowości A do miejscowości B ma długość 26 km. Motycyklista przebył tę drogę w czasie o 1,5 h krótszym niż rowerzysta, który jechał z prędkością o 39 km/h mniejszą Oblicz, z jaką prędkością jechał motocyklista, a z jaką rowerzysta


3.W pudełku są cztery kartki, na których wypisano liczby -1,1,2,3,( na każdej kartce jedną liczbę ). Losujemy jedną kartę, zapisujemy liczbę i zwracamy kartkę do pudełka. Następnie losujemy drugą kartke i zapisujemy liczbę. Wylosowane liczby tworzą parę (a,b), gdzie a jest liczbą wylosowaną za pierwszym razem, zaś b - liczbą wylosowaną za drugim razem. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia
a) A - iloczyn wylosowanych liczb jest liczbą pierwszą
b) B- różnica wylosowanych liczb jest liczbą parzystą.

4.
Funkcja kwadratowa ∫ przyjmuję największą wartośc równą 3⅕, a zbiorem rozwiązań nierówności ∫(x)>0 jest przedział (-5,3) Wyznacz wzór funkcji ∫ w postaci ogólnej

5. Wiedząc,że α jest kątem ostrym i tg α =3, oblicz wartość wyrażenia:
8cos α - 7sin α
________________
5cos α + 2sin α

{Ta kreska to kreska ułamkowa}

DAJĘ NAJ!!!!

Answer 1

1jeśli oznaczę te wysikośc przez h, to mamy trójkąt prostokątny o bokach: h,h,h√2
jego wysokośc jest też wysokością bryły H=h√2/2
Trójkąt, w którym liczymy sinus ma przeciwprostokątną naprzeciw kąta =H
przy kącie = 1/2 przekątnej kwadratu=h oraz przeciwprostokątną x
x²=h²+H²
x²=(h√2/2)²+h²
x²=1/2h²+h²
x²=3/2h²
x=√3/2 h
x=√3/√2 *h
sinα=H/x
sinα=h√2/2 : √3/√2 *h
sinα=√2/2*√2 / √3
sinα=1/√3
sinα=√3/3
b) jakim procentem objętości sześciany którego krawędź ma długość równą długości krawędzi podstawy danego ostrosłupa, jest objętość tego ostrosłupa.?
V sześcianu=(h√2)³
V=2√2 h³
Vostrosłupa=1/3 Pp *H
V=1/3 (h√2)² * h√2/2
V=1/3 *2 h² * h√2/2
V=1/3 * h³√2
2√2 h³--100%
1/3 * h³√2--x

x= h³√2*100/3 :2√2 h³
x=50/3%
x=16 2,3%

2
26=v*t
26=(1,5+t)*(v-39)

t=26/v

26=(1.5+26/v)(v-39)
0=1.5v-58.5+26-26-1014/v
0=1.5v²-58.5v-1014

v=52 km/h
t=1/2

3
moc Ω=4*4=16 lub wariacje z powtórzeniami W₄²
A={ (1,2), (1,3), (2,1), (3, 1)} mocA=4
P(A)=4/16=1/4

B={ (-1,-1),(-1,1),(-1,3),(1,1),(1,3),(2,2),(3,-1),(3,1),(3,3)}
moc B=9
P(B)=9/16

4
y(x) = ax² + bx +c i można ją przekształcić do tzw. postaci kanonicznej:
y(x) = a(x-p)²+q, (p;q)=współrzędne wierzchołka paraboli (wykresu funkcji).
Funkcja ma miejsca zerowe dla x=-5 i x=3, więc jej maksimum wypadnie w połowie przedziału (3 + (-5))/2=-1 - wynika to z symetrii paraboli.
Tak więc funkcja ma postać y=a(x+1)²+3,2
współczynnik można wyliczyć podstawiając któreś z miejsc zerowych:
0 = a(3+1)²+3,2 skąd a=-0,2
Tak więc równanie ma postać y=-0,2(x+1)²+3,2 lub y=-0,2x²-0,4x+3
Inny sposób: równanie funkcji kwadratowej o znanych miejscach zerowych jest następujące:
y=a(x-x₁)(x-x₂), czyli u nas: y=a(x+5)(x-3)=ax²+2ax-15a
pochodna y'(x)=2ax+2a=2a(x+1) i jest równa 0 dla x=-1 (warunek konieczny maksimum lub minimum). Po podstawieniu x=1 i y=3,2 wyliczamy a=-0,2

5
tgα=3
Wiemy, że tgx*ctgx=1, więc:
tgα*ctgα=1
3*ctgα=1
ctgα=1/3

wiemy też, że sin²α+cos²α=1 <--policzymy z tego sinus:
sin²α+cos²α=1
sin²α=1-cos²α
sinα=√(1-cos²α)

a wiemy przecież, że tgα = sinα/cosα, tak więc:
tgα = sinα/cosα
tgα = √(1-cos²α)/cosα
3 = √(1-cos²α)/cosα |*cosα
3cosα= √(1-cos²α)
żeby się chwilowo nie posługiwać cosinus, załóżmy że cosinus=x
3x=√(1-x²) |()²
3x²=1-x²
4x²=1
x²=¼
x=½=cosα

tak więc znamy już tangens, cotangens, cosinus... został sinus, ale to już proste:

sin²α+cos²α=1
sin²α+(±½)²=1
sin²α=1-(¼)
sin²α=¾
sinα=√3/2

wiedząc, że sinα=√3/2, cosα=½, tgα=3 i ctgα=⅓ możemy liczyć:

8cosα- 7sinα / 5cosα+ 2sinα =
= 8*½-7*√3/2 / 5*½ + 2*√3/2 =
= (4-7√3/2)/ (5/2)+√3
= (16-√3)/2 / (5+2√3)/2
podzielić znaczy pomnożyć przez odwrotność - i tak:
(16-√3)/2 * 2/(5+2√3)
16-√3/5+2√3
usuwamy niewymierność z mianownika:
(16-√3)*(5-2√3)/(5+2√3)*(5-2√3)
80-32√3-5√3+6/25-12=86-37√3/13

Dziwny wynik więc jakbyś przepisywała to sprawdzaj przy okazji czy dobrze zrobiłem.


UFF PO ROBOCIE

Answer 2

W załączniku ; )