Question

1.Najdłuższa cięciwa okręgu ma długośc 20 cm, więc dł. okręgu wynosi
a) 10π cm b) 20π cm c) brak danych d) 40π cm

2.Pole wycinka koła wyznaczonego przez kąt śr. o mierze 280⁰ w kole i promieniu 6cm wynosi
a) 28cm² b) 28π cm² c) 14π cm² d) 4⅔π cm²

3.Na drodze z A do B koło rowerowe o średnicy 60cm wykonało 2000 pełnych obrotów. Jaka jest odległośc z A do B

4.Dł. promienia okręgu opisanego na trójkącie prostokątnym \, w którym przyprostokątne mają dł √3 i √2

5.Z trójkąta równo bocznego o boku 3 wycięto koło wpisane w ten trójkąt. Oblicz pole pozostałej części trójkąta.

6.W kwadrat o boku 10 cm wpisano okrąg, a następnie opisano na nim okrąg. O ile dł. okręgu opisanego jest większa od dł. okręgu wpisanego

7. Samochód osobowy jedzie z prędkością 60 km/h. Koło samochodu ma śr 60cm. Ile pełnych obrotów wykonuje to koło w ciągu minuty?


Błagam o pomoc !!! daje 200pt

proszę o rozwiązanie nie tylko odpowiedzi

Błagam !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 1

Zadanie 1
najdłuższa cięciwa = średnica = 2r
D = 2πr = 2r*π = 20π cm

zadanie 2
P = (280°/360°)*π6² = (28/36)*π36 = 28π

zadanie 3
Obliczamy obwód koła (= odległości pokonanej przy jednym jego obrocie):
D = 2πr = 60 cm π
x = 60π cm * 2000 = 120000π cm = 1200π m = 1,2π km ≈ 3,768 km

zadanie 4
W trójkącie prostokątnym przeciwprostokątna jest równa średnicy okręgu opisanego, z tw. Pitagorasa mamy:

(√3)² + (√2)² = (2r)²
3 + 2 = 4r²
r² = 5/4
r = √5/2

zadanie 5
W trójkącie równobocznym wysokości dzielą się w stosunku 1:2, czyli odcinek łączący punkt styczności okręgu wpisanego na jednej z podstaw z punktem przecięcia wysokości (będącego również środkiem okręgu wpisanego) to h/3 = r.

h = a√3/2 = 3√3/2
r = h/3 = √3/2

Po = πr² = 3π/4
Pt = a²√3/4 = 9√3/4

P = Pt - Po = 3(3√3 - π)/4 ≈ 1,54 cm²

zadanie 6
r - promień wpisanego = połowie dł. boku
R - promień opisanego = połowie dł. przekątnej

r = a/2 = 5
R = a√2/2 = 5√2

R - r = 5(√2 - 1)

zadanie 7
Obliczamy obwód koła (= odległości pokonanej przy jednym jego obrocie):
D = 2πr = 60 cm π
n = 60 km/h / 60 cm π = 1 km/cm /πh = 100000/60min*π ≈ 530 /min

jak masz pytania to pisz na pw

Answer 2

1.
najdłuższa cięciwa, czyli jednym słowem - średnica
r = 20cm:2 = 10cm
l=2πr
l=2*π*10cm=20π cm
odpowiedź B

2.
P=π*6*6*(280/360) [cm^] = 36π*14/18 [cm^] = 28π cm^
odpowiedź B

3.
I obrót - 2*30cm*3,14 ≈ 188cm
188cm*2000 = 376000cm = 3760m = 3,76km
odległość z A do B wynosi ok. 3,76km.

4.
przeciwprostokątna jest średnicą
d^=√3^+√2^
d^=3+2
d^=5
d=√5
r=0,5d
r=0,5√5=√0,25*5=√1,25

5.
pole trójkąta = a^√3 /4
P=3*3*√3 /4 = 9√3:4 = 2,25√3 ≈ 3,89
promień koła wpisanego = 1/3h
wysokość = a√3:2 = 1,5√3
r = 0,5√3
P koła= π * 0,5√3 * 0,5√3 = π*0,25*3 = 0,75π ≈ 2,36
3,89-2,36 = 1,53 - pole pozostałości :)

6.
r koła wpisanego = 10*0,5 = 5cm
r koła opisanego = 1/2*10*√2 = 5√2cm
l koła wpisanego = 2*π*5cm = 10π ≈ 31,4 [cm]
l koła opisanego = 2*π*5√2 = 10π*√2 ≈ 44,3 [cm]
44,3 - 31,4 = 12,9 [cm]

7.
S=V*t
60km/h*1/60h=1km=1000m - tyle pokona samochód w ciągu minuty
l = 2πr
l = π*2*30cm = 60π [cm] ≈ 188,4 cm = 1,884m
ilość obrotów = 1000m:1,884m ≈ 530 (pełnych)