1.Dwa miasteczka są odległe od siebie o 12 km. Dwóch chłopców wyrusza z nich jednocześnie rowerami naprzeciw siebie. Oblicz po jakim czasie i w jakim punkcie się spotkają, jeżeli pierwszy jedzie z prędkością 20 km/h, a drugi 28 km/h. 2.Podróżny idący na stację kolejową po przejściu w ciągu godziny 3,5 km stwierdził, że idąc tak wolno spóźni się na pociąg 1 godzinę. Resztę drogi przeszedł więc z prędkością 5 km/ h i przyszedł na stację 30 min przed odjazdem pociągu. Oblicz długość drogi jaką przebył podróżny.
Zad.1
V=s/t (Prędkość=droga/czas) =>
Chłopcy będą w drodze jednakową ilość czasu, więc t₁=t₂
V₁=20 km/h, s₁=x km (CHŁOPIEC 1)
V₂=28 km/h, s₂=12-x km(CHŁOPIEC 2)
s₁+s₂=12 km => s₁=12-s₂
t₁=s₁/V₁ ; t₂=s₂/V₂
(12-s₂)V₁=s₂V₂
12V₂-V₂s₂=V₁s₂
12V₂=V₂s₂+V₁s₂
12V₂=s₂(V₂+V₁)
s₂=12V₂ /(V₂+V₁)
s₂=12*28 /(28+20)
s₂=336/48
s₂=7km
s₁=12-7
s₁=5km, więc t₂=t₁=s₂/V₂=s₁/V₁=7/28
s₁=5/20=1/4h=15min.
Odp:Spotkają się po 15 minutach.
Zad.2
v₁=3,5 km/h (prędkość początkowa)
v₂=5 km/h (prędkość końcowa)
t₁=t (czas przebycia pozostałej drogi z prędkością V₁ gdyby szedł wolniej)
t₂=t-1,5 h (czas przebycia pozostałej drogi z prędkością v₂,bo przyszedł o 1,5 godziny wcześniej)
3,5*t=5(t-1,5)
3,5t=5t-7,5
-1,5t=-7,5/: (-1,5)
t=5h
t₂=5-1,5=3,5h
Całkowita droga jaką przebył podróżny na stację:
s=3,5*1+5*3,5(godzinę szedł wolno, a 3,5h szybko)
s=21 km
Odp:Podróżny przebył 21 km.