La luna orbira alrededor de nuestro planeta; la distancia promedio que la separa de la tierra es de 3,84 x 10 elevado ala 8 m. Determinar:
a) El periodo de revolución
b) La frecuencia
c) La velocidad angular
d) La rapidez en km/h
e) El modulo de la aceleración centripeta
a) El periodo de revolución
b) La frecuencia
c) La velocidad angular
d) La rapidez en km/h
e) El modulo de la aceleración centripeta
tenemos solamente el peso
-mg=-mac
ac es la aceleración centripeta que es igual a
ac = v^2/R
entonces reemplazando
-mg=-mv^2/R
simplificando m y el -1
g=v^2/R
ahora g es la aceleración de gravedad que ejerce la tierra sobre la luna la podemos calcular de la cuarta ley de newton
mg=GMm/R^2
M es la masa de la tierra
ahora simplificando m
g=GM/R^2
ahora reemplazando g
v^2/R=GM/R^2
simplificando una R
v^2=GM/R
reemplazando datos G=6,67*10^-11 y M=5,97*10^24 y aplicando raiz
v^2=(6,67*10^-11 * 5,97*10^24)/3,84*19^8
v=1018.32 (m/s)
ahora para pasar a (km/h) multiplicamos por 3,6 y dividir para pasarkm/h) a (m/s), en este caso multiplicamos
v=3665,95 (km/h)
ahora
ac=(1018,32(m/s))^2/(3,84*10^8)
ac=0,0027 (m/s^2)
ac=2,7*10^-3(m/s^2)
ahora la velocidad angular tenemos esta otra relación
ac=w^2*R
entonces despejando w
w^2=ac/R
w^2=0,0027 (m/s^2)/3,84*10^8
aplicando raiz
w=2,65*10^-6 (rad/s)
el periodo T
T=2*pi/w
T=2* 3,14.../2,65*10^-6
T=2371013,32 (s)
En hrs se divife por 3600 y es igual a 658.61
hrs,en días se divide por 24 y es igual 27,44 dias
ahora la frecuencia
f=1/T
f=1/2371013,32(s)
f=4,21*10^-7 (s-1) o (hertz)