Dadas las funciones f(x)=5x^2-6x+4 y g(x)=2x^2-3x-9, resolver las siguientes operaciones con funciones, determinar el dominio de la función resultante y realizar la gráfica correspondiente a cada nueva función.
(f+g)(x)
(f*g)(x)
(g-f)(x)
(g/f)(x)
(f-g)(x)
(f/g)(x)
(f+g)(x)
(f*g)(x)
(g-f)(x)
(g/f)(x)
(f-g)(x)
(f/g)(x)
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El dominio de una función es el rango de valores de x para los que existe f(x).
Las funciones polinomicas son aquellas donde no aparece ni denominador ni raíces. Para este tipo de función no existen valores de x que haga que f(x) no exista. Por tanto Domf = R
R: números reales
Para funciones racionales su dominio existe para todo R, menos para los valores que hacen 0 el denominador. Por tanto Domf = R - [ valor ]
consultar las gráficas que se encuentran en el orden correspondiente.
f(x)=5x²-6x+4
g(x)=2x²-3x-9
sustituimos las expresiones de f y g
(f+g)(x) = 5x²-6x+4 + 2x²-3x-9;
se suman los términos semejantes.
(f+g)(x) = 7x²-9x-5 ∧ Función polinomica: Dom(f+g) = R
se multiplica cada termino de f por los términos de g.
(f*g)(x) = 10x^4-15x³-45x²-12x³+18x²+54x+8x²-12x-36;
se aplican las operaciones matemáticas correspondientes,
(f*g)(x) = 10x^4-27x³-19x²+42x-36 ∧ Función polinomica: Dom(f*g) = R
se restan o suman los términos semejantes;
(g-f)(x) = -3x²+3x-13 ∧ Función polinomica: Dom(f*g) = R
se aplica la multiplicación de polinomios;
2x²-3x-9 | 5x²-6x+4
-2x²+2,4x-1,6 0,4
₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋
-0,6x-1,6
(g/f)(x) = 0,4 + (-0,6x-1,6)/(5x²-6x+4) ∧
Función racional: Domf = R , el polinomio del denominador no se hace cero.
se restan o suman los términos semejantes;
(g-f)(x) = 3x²-3x+13 ∧ Función polinomica: Dom(f*g) = R
se aplica la multiplicación de polinomios;
5x²-6x+4 | 2x²-3x-9
-5x²+7,5x+22,5 2,5
₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋
1,5x+24,5
(f/g)(x) = 2,5 + (1,5x+24,5)/(2x²-3x-9) ∧ Función racional: Domf = R - [ 3, -1,5 ]
Consultar las gráficas que se encuentran en el orden correspondiente.