Question

Determinar el dominio y el rango para las siguientes funciones:

f(x)=2/(x-1)

g(x)=x/(x+4)

h(x)=√(x+3)

p(x)=√(x+3)/(2x-5)

Answer 1

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El Dominio y rango para las funciones son las siguientes:

Se   considera funciones para las cuales los conjuntos A y B son conjuntos de números reales. El símbolo f(x) se lee "f de x" o "f en x" y se llama el valor de f en x o la imagen de x bajo f.

El conjunto A se llama dominio de la función. El rango de f es el conjunto de los valores posibles de f(x) cuando x varia a través de el conjunto, es decir

rango de f= {f(x) | x ∈ A}

El símbolo que representa un numero arbitrario en el dominio de una función f se llama variable independiente. El símbolo que representa un numero en el rango de f se llama variable dependiente. Asi, si se escribe y=f(x), entonces x es la variable independiente y "y" es la variable dependiente.

f(x)=2/(x-1)

Para hallar el dominio buscas donde no esta definida la función en este caso para x=1, ya que una división entre cero no existe

Para el rango consiste en los valores de f(x), es decir los numero que forman 2/(x-1)

Dominio: {x| x≠1}: (-∞,1)U(1,∞)

Rango: {y| y≠0}; (-∞,1)U(1,∞)

Para el rango si te fijas como actúa la función para y=0, esta no existe.

g(x)=x/(x+4)

Para dominio buscamos donde no existe la función en x, y es para x=-4

Para el rango buscamos donde no existe la función en y, es para y=1

Dominio: {x| x≠-4}; (-∞,-4)U(-4,∞)

Rango: {y| y≠1}; (-∞,1)U(1,∞)

h(x)=√(x+3)  

Para dominio buscamos donde no existe la función en x, no esta definida para raíz negativa es decir para toda x mayor que -3

Para el rango buscamos donde no existe la función en y, no existe función para las y menores que cero

Dominio: {x| x≥-3}; [-3,∞)

Rango: {y| y≥0};  [0,∞)

p(x)=√(x+3)/(2x-5)

Para dominio buscamos donde no existe la función en x, no esta definida para raíz negativa y para x=5/2 ya que queda una división entre cero

Para el rango esta definida en todos los reales

Dominio: {x| x≥-3, x≠5/2}; [-3,5/2)U(5/2,∞)

Rango: {y| y∈ R};  (-∞,∞)