Question

Rozwiąż nierówność log³x-log x⁴≤0

proszę o dokładne rozwiązanie.... odp mam...i ma wyjść (0,¹/₁₀₀>

Answer 1

Log³x-log x⁴≤0

x > 0

log³x - 4logx ≤ 0
logx (log²x - 4) ≤ 0

niech logx = t
wówczas

t (t² - 4) ≤ 0
t(t-2)(t+2)≤0

Rysujesz sobie rysunek pogladowy. Nie wiem czy wiesz jak wygląda wykres wielomianu. Ogólnie rzecz biorąc wyjdzie Ci taka falkaz prawej góry na lewo dół.

Rysujesz oś, zaznaczasz punkty -2, 0, 2 i w tych punktach Twoja "falka" ma przecinać oś.

Jak łatwo wywnioskować z rysunku, wykres jest pod osią dla t ∈ <0;2> U (-∞; -2>

Rozpatrujesz wiec trzy nierównosci:
logx ≤ -2 v ( logx ≤ 2 , 0 ≤ logx)
x ∈ (0;1/100> U <1;100>

To jest pełna odpowiedź.