Question

Wykaż, że jeśli wokół planety krąży satelita o masie m po orbicie kołowej r i okresem T, to masę planety można obliczyc ze wzoru:

M=(4π^2 *r^2)/GT^2

^- potęga

Answer 1

Witam,

 

Dane:

m - masa satelity

r - promień orbity kołowej

T - okres obiegu satelity wokół planety

 

Szukane:

M=?  masa planety

 

podczas ruchu orbitalnego po orbicie kołowej siła grawitacji stanowi siłę dośrodkową:

Fg=Fd

 

gdzie:   Fg=GmM/r^2    siła grawitacji

Fd=mV^2/r   siła dośrodkowa

 

aby wyznaczyć masę planety, należy przyrównać do siebie obie siły:

GmM/r^2 = mV^2/r  /: m

GM/r^2 = V^2/r   /* r^2

GM=V^2*r  /: G

M=V^2*r/G

 

teraz należy rozpisać prędkość liniową V jako   V=w*r    

gdzie: w (omega) = 2pi/T    prędkość kątowa

 

wobec tego: V=2pi/T*r

 

wracamy do naszego wzoru:

M=V^2*r/G

M=(2pi/T*r)^2*r/G

M=4pi^2*r^3 / GT^2

============================================================

proszę bardzo, pozdrawiam :)