Question

Grupując odpowiednie wyrazy, rozłóż na czynniki wyrażnie:

a) x³ + 3x² + x + 3

b) 12x³ + 4x² + 9x + 3

c) m² + mn - 5m - 5n

d) 6by - 15bx - 4ay + 10ax

e) x³ - 7x² - 3x + 21

f) x³ + x² + 4x + 4

g) x³ - x² - x + 1

h) x²(2x - 7) - 2x² + 7x - 6(2x - 7)

Answer 1

a) x³ + 3x² + x + 3 =  x²(x + 1) + 1(x + 1 )= ( x + 1)(x² + 1)

 

b) 12x³ + 4x² + 9x + 3= 4x²(3x + 1) + 3(3x + 1) = (3x + 1)(4x² + 3) 

 

c) m² + mn - 5m - 5n = m(m + n) - 5(m + n) = (m + n)(m - 5)

 

d) 6by - 15bx - 4ay + 10ax = 3b(2y - 5x) - 2a(2y - 5x) = (2y - 5x)(3b - 2a)

 

e) x³ - 7x² - 3x + 21= x²(x - 7) - 3(x - 7) = (x - 7)(x² - 3) = (x - 7)(x - √3)(x + √3)

 

f) x³ + x² + 4x + 4= x(x²+4) + (x²+4) = x²(x + 1) + 4(x + 1) = (x + 1)(x² + 4) 

 

g) x³ - x² - x + 1= x²(x - 1) -1(x - 1) = (x - 1)(x² - 1) = (x - 1)(x - 1)(x + 1) 

 

h) x²(2x - 7) - 2x² + 7x - 6(2x - 7) = x²(2x - 7) - x (2x  - 7) - 6(2x - 7) = (2x - 7)(x² - x - 6) = (2x - 7)(x - 3)(x + 2)