Question

Graniastosłup prawidłowy o podstawie czworokątna którego przekątna jest równa 10 cm i nachylona jest do pochylona pod kątem 60 stopni. Oblicz objętość

Answer 1

Odpowiedź:

a - krawędź podstawy = ?

d - przekątna podstawy = a√2

H - wysokość graniastosłupa = ?

α - kąt nachylenia przekątnej  = 60°

D  - przekątna graniastosłupa = 10 cm

H/D = sinα = sin60° = √3/2

H = D  * √3/2 = 10 cm * √3/2  = 5√3  cm

d/D = cosα = cos60° = 1/2

d = D  * 1/2 = 10 cm * 1/2 = 5  cm

d = a√2 = 5 cm

a√2 = 5 cm

a = 5/√2 cm = 5√2/2 cm

Pp -pole podstawy = a² = (5√2/2)² cm²  = (25 * 2/4) cm²  = 50/4 cm²  =

= 12 2/4  cm² = 12 1/2 cm² = 12,5  cm²

V - objętość = Pp * H =  12,5 cm²  * 5√3 cm  = 62,5√3 cm³