Question

Gracz rzuca dwiema kostkami. Jeżeli wypadnie suma oczek nie większa niż 4, to dostaje 10 zł, jeżeli większa niż 10 - płaci 5 zł, a w pozostałych przypadkach płaci 1 zł. Niech wartości zmiennej losowej X będą liczbami wygranych (przegranych) złotych. Ile złotych powinien (co najmniej) wynosić wstęp do tej gry, aby przynosiła zyski właścicielowi kasyna?

Proszę o pomoc.

Proszę o pomoc:(

Answer 1

Wynik rzutu dwiema kostkami: (k1,k2)
gdzie k1, k2 to liczby oczek na pierwszej i drugiej kostce odpowiednio,
wiec k1 i k2 to liczby ze zbioru {1,2,3,4,5,6}
Wszystkich takich wynikow {(1,1), (1,2), ... , (6,6)}  jest 6*6 = 36.
Otrzymanie kazdego wyniku jest jednokowoprawdopodobne.
Zdarzenie A - suma oczek nie wieksza niz 4
A = {(1,1), (1,2), (1,3), (2,1), (2,2), (3,1) }
P(A) = 6 / 36 = 1/6
Zdarzenie B - suma oczek wieksza niz 10
B = {(5,6), (6,5), (6,6)}
P(B) = 3/36 = 1/12
rozklad zmiennej losowej X:
X = 10 z prawdopodobienstem 1/6
X = -1 z prawdopodobienstem 9/12  (bo w sumie z 1/6 i 1/12 musi byc 1)
X = -5 z prawdopodobienstem 1/12
Wartosc oczekiwna zmiennej losowej X = 10 * 1/6 -1 * 9/12 -5 * 1/12 = 6/12 = 1/2 [złoty]
Zatem w ta gre wygrywa się srednio 50 groszy.
Odp: Aby gra przynosiła zyski, wstep do gry powinin wynosic więcej niz 50 groszy.