Question

Gimana cara mengerjakan no.17?

Answer 1

Diberikan segitiga samakaki ABC seperti tampak pada gambar.
Sisi alas BC = p.
BD dan CE garis tinggi yang berpotongan di O.
BD = q.
∠C = α
Akan dihitung sin ∠DOE.
Perhatikan:
BD dan CE garis tinggi, maka ∠ADO = ∠AEO = 90°.
Perhatikan segitiga ABC.
∠A + ∠B + ∠C = 180°.
Karena ABC sama kaki, maka ∠B  = ∠C.
Akibatnya,
∠A + ∠B + ∠C = 180°
↔ ∠A + 2 ∠C = 180°     (1)
Perhatikan pula segi empat AEOD.
∠A + ∠AEO + ∠ADO + ∠DOE = 360°
↔ ∠A + 90° + 90° + ∠DOE = 360° 
↔ ∠A + ∠DOE = 180°   (2)
Dari (1) dan (2), kita dapatkan:
∠DOE = 2 ∠C = 2α.
Sekarang perhatikan segitiga BCD siku-siku di D.
CD² = BC² – BD²
        = p² – q²
CD = √(p² – q²)
sin α = BD/BC = q/p
cos α = CD/BC = {√(p² – q²)}/p
sin ∠DOE = sin 2α
                  = 2 sin α cos α
                  = 2 (q/p)( {√(p² – q²)}/p)
                  = {2q√(p² – q²)}/p²
Jawab: A