Question

Geometria Elementarna. Zadanie z załącznika.

Proszę o dokładne opisy co się skąd wzieło.

Answer 1

Nie możemy manipulować odcinkiem PQ, więc chcemy zminimalizować sumę PR + QR.
Odbijmy symetrycznie punkt Q względem prostej l.
Niech Q' będzie tym odbiciem.
Łączymy P i Q',
Wykażmy teraz, że szukanym punktem jest punkt przecięcia PQ' i l.
Nazwijmy je R.
(Oczywiście QR = QR' jako odbicie symetryczne)
Załóżmy, że S istnieje jakiś lepszy punkt S.
Wówczas z nierówności trójkąta dla PQ'S mamy

Ale

Zatem co kończy dowód, że R jest optymalny.