Question

Geometria Elementarna. Zadanie z załącznika.

Proszę o dokładne opisy co się skąd wzieło.

Answer 1

Wszędzie rozważamy wektory, to znaczy będę używał oznaczeń bez strzałek u góry, i zważał na kolejność napisu.

Wykażmy, że CH jest prostopadłe do AB tzn


Rozważmy równoległobok AOBO'.
Wtedy
Co więcej zważając na to, że długości wektorów OA i OB są równe, AOBO' jest rombem. W rombie przekątne się przecinają pod kątem prostym. zatem czyli
Możemy powtórzyć rozumowanie dla AH i BH.
A zatem skoro AH, BH, CH są prostopadłe do boków trójkąta są zawarte w wysokościach. Wysokości przecinają się w jednym punkcie. Ponadto wiemy, że H należy do wszystkich wysokości, więc H jest tym punktem przecięcia, czyli ortocentrum.
Zamieszczę pomocniczy rysunek. :)