Question

Geometria analityczna

Trójkąt o wierzchołkach A(6,0); B(0,y); C(0,0) jest prostokątny. Oblicz y, jeżeli promień okręgu wpisanego w ten trójkąt jest równy 2.

Answer 1

Aby zrozumieć poniższe obliczenia proszę zaznajomić się z ilustracją umieszczoną w załączniku.

Przedstawiony trójkąt jest trójkjątem prostokątnym, którego kąt prosty umieszczony jest początku układu współrzędnych - w punkcie C(0,0)

Wiedząc, że promień okręgu jest równy 2 oraz, że jest on styczny do przyprostokątnych danego trójkąta, wiemy, że współrzędne środka okręgu wpisanego w ten trójkąt to (2,2).

Tym samym, przeciwprostokątna, jest równa sumie przyprostokątnych, pomniejszonych o długość promienia.

Korzystając z przeprowadzonej analizy oraz Twierdzenia Pitagorasa, tworzymy równanie:



Proszę jednak zwrócić uwagę, że rozwiązanie może być lustrzanym, przez oś X, odbiciem.

Wobec powyższego możliwymi rozwiązaniami jest y=8 lub y=(-8)