Question

GEOMETRIA ANALITYCZNA - 1 ZADANIE

Answer 1

S(a,b) Srodek okregu

SA=SB = r - promien okregu

SA=√[(3-a)²+(0-b)²]=√[(3-a)²+b²]

SB=√[(-2-a)²+(8-b)²]

SB=r SA=r

[(-2-a)²+(8-b)²]=r²

[(3-a)²+b²]=r²

odleglosc srodka od osi ox do ktorej okrag jest styczny = wspolrzednej y srodka tzn IbI

a zatem r=IbI

z warunkow zadania wynika ze srodek lezy powyzej osi ox a zatem b>0

r=b

[(-2-a)²+(8-b)²]=b²

[(3-a)²+b²]=b²

4+4a+a²+64-16b+b²=b²

(3-a)² +b²=b² ⇒ (3-a)² =0 ⇒ a=3

podstawiamy do pierwszego rownania

4+4·3+9+64-16b=0

-16b= -89

b = ⁸⁹/₁₆ czyli rownanie okregu ma postac (x-3)²+(y- ⁸⁹/₁₆)² =(⁸⁹/₁₆)²

Answer 2

Wykorzystam analogie do metody kostrukcyjnej

Symetralna odcinka AB i prostopadla do osi x w B(3,0)

wyznaczaja srodek okregu:

 

Polowa AB

xS=((xA+xB)/2  yS=(yA+yB)/2

S(0,5 ; 4)

wspolczynnik kirunkwy AB

m=(yB-yA)/(xB-xA)=-8/5

z warynky prostopadlosci m2=5/8

wykorzystam r. peku prostych.

Popatrz an moj hrlp:

http://l5.pk.edu.pl/~kraus/bryly_3d/gotowe.php

wybierz rownanie _peku.

 

wiec:

y=5/8(x-0,5)+4

prosta pionowa :x=3

y(3)=5/8(3-0,5)+4=5/8·5/2+4=25/16+64/16=89/16

tzn

q=r=89/16

rownanie okregu:

(x-3)²+(y-89/16)²=(89/16)²

 

pozdr

 

Hans