Question

Garis y = mx - 1 + m menyinggung kurva y = x² - 2, tentukan :
a. persamaan garis singgung tersebut
b. koordinat titik singgungnya

Answer 1

Y  = mx -1 + m
y = x² - 2

disuatu tempat garis akan menyinggung kurva

y garis = y kurva

mx -1 + m = x² -2
pindahkan ruas kiri ke ruas kanan

0 = x² -mx -1 - m

ingat karena di kasus ini garis menyinggung kurva, maka garis dan kurva hanya boleh bersentuhan di satu titik saja, oleh karenanya persamaan --->
0 = x² -mx -1 - m    hanya boleh mempunyai satu faktor

untuk itu nilai diskriminannya harus = 0

diskriminan = b² - 4ac = m² + 4m + 4 = 0
                                   (m + 2)(m + 2)

dari disitu diketahui nilai m adalah -2

artinya jawaban pertanyaan yang point a adalah
y = -2x -1 -2 
y = -2x - 3

untuk menjawab point b

y garis = y kurva
-2x - 3 = x² -2        ---->  0 = x² + 2x +1
                                    0 = (x +1)(x + 1)
garis dan kurva bersinggungan di  x = -1 

y = -2(-1) - 3 = -1

garis dan kurva bersinggungan di titik (-1,-1)