Question

garis singgung kurva y=x^3-1 yang tegak lurus garis x+2y-6=0 akan memotong sumbu x di

Answer 1

Y=x³-1
y'= 3x²

x+2y-6=0
2y=-x+6
y= -1/2x +6
m1= -1/2

tegak lurus berarti m1 x m2= -1
--> -1/2 . m2= -1
--> m2 = 2

y'= m2
3x²=2
x²= √(2/3)

y= x³-1= (√(2/3))³ -1
y= √8/27 - 1

Jadi persamaannya :
y-y1= m(x-x1)
y- √(8/27) = 2(x- √(2/3) )
y- √(8/27) = 2x- 2√(2/3)
y= 2x - 2√(2/3) +√(8/27)

Answer 2

X + 2y - 6 = 0 atau 2y = -x + 6 atau y = -X/2 + 2, maka m1 = -1/2
Jika y = x^3 - 1, maka m2 = 3x^2
Syarat saling tegak lurus adalah m1m2 = - 1
                                           -1/2(3X^2) = -1
                                                 3X^2 = 2 atau X^2 = 2/3 atau x = akar 6 per 3
m2 = 3(akar 6 per 3)^2 = 2
untuk x = akar 6 per 3, maka  y = x^3 - 1 atau y = (akar 6 per 3)^3 - 1 atau
                                                                   y = (2 akar 6) per 9 dikurangi 1
persamaan garis singgung y = mx + c
persamaan garis singgung melalui titik (2akar 6 per 3 , (2 akar 6) per 9 dikurangi 1) dan m = 2 adalah y = 2x - (10 akar 6 per 9)