Question

Garis g melalui titik (-2, 3) memotong sumbu x di titik A dan memotong sumbu y di titik B. Jika jarak titik O dengan titik A sama dengan jarak titik O dengan titik B, tentukan persamaan garis g!

Answer 1

Garis g dengan gradien tertentu (misalkan m) melalui (-2,3)
Dengan persamaan:
y - 3 = m (x - (-2))
y - 3 = m (x + 2)
y - 3 = mx + 2m
y = mx + (2m + 3)

Dengan memotong sumbu x di titik A
Memotong sumbu x ketika y = 0
0 = mx + (2m + 3)
mx = - (2m + 3)
x = - (2m + 3)/m
Dengan koordinat titik A adalah ( -(2m+3)/m, 0)

Dengan memotong sumbu y di titik B
Memotong sumbu y ketika x = 0
y = m(0) + (2m+3)
y = 2m + 3
Dengan koordinat titik B adalah (0, 2m+3)

Karena jarak dari O ke A adalah -(2m+3)/m
Karena jarak dari O ke B adalah (2m+3)

Serta kedua jaraknya adalah sama, maka berlaku:
-(2m+3)/m = 2m+3
Lakukan sistem manipulasi perkalian
-(2m+3)/(2m+3) = m
Yang akan didapat:
m = -1

Sehingga, persamaan garis tersebut adalah:
y = mx + (2m+3)
y = (-1)x + (2(-1)+3)
y = -x + 1
x + y - 1 = 0