Question

Gambar 1 nomer 8,9 dan 10
Gambar 2 nomer 5,6 dan 7

Mohon bantuannya..

Answer 1

Nomor 5.
Jumlah kuadrat kedua akar dari persamaan 2x² - 3x - 7 = 0 dengan akarnya adalah α dan β akan didapat hasilnya adalah:
n₁ = α² + β²
n₁ = (α + β)² - 2αβ
Gunakan α+β = -b/a dan αβ = c/a
n₁ = ( -(-3)/2 )² - 2((-7)/2)
n₁ = (3/2)² + 7
n₁ = 9/4 + 7
n₁ = 37/4

Cek untuk n₂ yang mana sama dengan n₁
Dengan n₂ adalah jumlah pangkat tiga dari kedua akar, sebut saja p dan q pada persamaan x² - x - c = 0
n₁ = n₂
37/4 = p³ + q³
37/4 = (p+q)³ - 3pq(p+q)
37/4 = (-(-1)/1)³ - 3((-c)/1) (-(-1)/1)
37/4 = 1³ + 3c(1)
37/4 = 1 + 3c
Kalikan kedua ruas dengan 4
37 = 4 + 12c
12c = 33
c = 33/12


Nomor 6.
Pada persamaan x² + 6x + k = 0, dengan perbandingan akarnya adalah 1 : 2
Sebut saja akarnya adalah p dan 2p, yang mana pada penjumlahan akar adalah:
x₁ + x₂ = -b/a
Sehingga:
p + 2p = -6/1
Diperoleh:
3p = -6 → p = -2

Dengan p = -2, maka akarnya adalah:
x₁ = p = -2
x₂ = 2p = -4

Susun persamaan:
0 = (x-x₁)(x-x₂)
0 = (x-(-2))(x-(-4))
0 = (x+2)(x+4)
0 = x² + 6x + 8

Secara jelas, diperoleh k = 8


Nomor 7.
Dengan x₁ dan x₂ adalah akar dari kx² - 16x + 3 = 0
Dengan, x₁ = 3x₂
Maka, pada penjumlahan akar:
x₁ + x₂ = -b/a
3x₂ + x₂ = -(-16)/k
Menjadi:
4x₂ = 16/k
x₂ = 4/k

Substitusika x = 4/k, menyebabkan:
0 = k(4/k)² - 16(4/k) + 3
0 = k.16/k² - 64/k + 3
0 = 16/k - 64/k + 3
0 = -48/k + 3
3 = 48/k
k = 48/3
k = 16

Dengan k = 16, persamaan menjadi 16x² - 16x + 3 = 0
Yang mana apabila difaktorkan : (4x - 1)(4x - 3) = 0
Dengan akar-akarnya adalah 1/4, dan 3/4


Nomor 8.
Dengan x₁ dan x₂ adalah akar dari 2x² - 14x + (3k-4) = 0
Karena x₁ + x₂ = - (-14)/2 = 7 [Positif]
Dalam hal ini, gunakan x₁ - x₂ = √D / a



Nomor 9.
Dengan α dan β adalah akar dari 3x² + 9x + (2m+3) = 0
Maka:



Nomor 10.
Karena kedua akarnya adalah sama, tinjau kedua persamaan:
0 = x² + ax - 6
0 = 3x² + 12x + (4b+3)

Samakan salah satu koefisien (dalam hal ini x²), menjadi:
0 = 3x² + 3ax - 18
0 = 3x² + 12x + (4b+3)

Tinjau kesamaan pada koefisien x
3a = 12
a = 4

Tinjau kesamaan pada konstanta
4b + 3 = -18
4b = -21
b = -21/4