Question

zad 1

Uzasadnij, że funkcja f(x)=2x2+1 jest rosnąca w przedziale ⟨0;+∞).

Wpisz w każdą lukę odpowiednią liczbę lub znak: <, >.

Niech x1,x2∈⟨0;+∞) i x1−x2<0.
f(x1)−f(x2)=x12+−x22−=
=(x1−x2)=
=(x−x)(x1+x)0

zad2

Oceń prawdziwość każdego zdania.

Zaznacz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F, jeśli jest fałszywe.

I. Funkcja f(x)=x+2−−−−√⋅x+2−−−−√ jest równa funkcji g(x)=(x+2)(x+2)−−−−−−−−−−−√. P / FII. Funkcja f(x)=4x2−4x+1−−−−−−−−−−√ jest równa funkcji g(x)=|2x−1|. P / FIII. Funkcja f(x)=x4−4x2+2 jest równa funkcji g(x)=(x−2√)(x+2√). P / FIV. Funkcja f(x)=x4+4xx+4 jest równa funkcji g(x)=x3+4x2x+4. P / F

zad3

Czy funkcja f(x)=x⋅|x|−2x(|x|−3) dla argumentów przeciwnych przyjmuje tę samą wartość?

Zaznacz TAK lub NIE oraz literę przyporządkowaną uzasadnieniu.

TAK,

NIE, ponieważ A.f(−x)=−x⋅|−x|−2−x(|−x|−3)=x⋅|x|−2x(|x|−3)=f(x)B.f(1)≠f(−1)C.f(−x)=−x⋅|−x|−2−x(|−x|−3)=x⋅|x|+2x(|x|−3)≠f(x)

zad4

Dany jest trójkąt, w którym pierwszy z boków jest równy x, drugi bok jest o 4 krótszy od pierwszego, a trzeci ma długość 5. Dziedziną funkcji opisującej zależność obwodu tego trójkąta od zmiennej x jest zbiór

A.(0;+∞)
B.(12;+∞)
C.(412;+∞)
D.(512;+∞

Answer 1

Rozwiązanie w załączniku.