Question

F(x)=½x²+2x-1
Wyznacz wartość największa i najmniejsza tej funkcji, gdy x nalezy do (-4,1>
Napisz wszystkie obliczenia
Daje naj!!

Answer 1

F(x)=½x²+2x-1
Wyznacz wartość największa i najmniejsza tej funkcji, gdy x nalezy do (-4,1>


f(x) = ½x² + 2x - 1

Obliczamy deltę

Δ = (b² - 4ac)/2a

Δ = 4 + 2 = 6
√Δ = √6

x₁ = -2 - √6 ≈ -4,45 (leży poza rozpatrywanym przedziałem)
x₂ = -2 + √6 ≈ -0,45 (leży wewnątrz rozpatrywanego przedziału)

Wykresem jest parabola z ramionami skierowanymi do góry.

Maksymalną wartość funkcja ta osiągnie w prawej granicy rozpatrywanego przedziału (dla x=1) i wyniesie f(x) = 2.

Minimalną wartość funkcja osiągnie w wierzchołku paraboli - punkcie W(p,q), gdzie:

p = -b/2a
q = -Δ/4a

p = -2
q = -3

Czyli: minimalną wartość funkcja osiągnie dla x = -2 i wyniesie ona f(x) = -3