Question

F(x)= 2x²+6x+c -> ma jedno miejsce zerowe
G(x)= -x²+bx-25 -> przyjmuje najmniejszą wartośc dla x=5

a) oblicz współczynniki b ic
b)rozwiąż nierówność
F(-x)+4G(x)≥0

Answer 1

Funkcja ma jedno miejsce zerowe czyli
Δ=0
b²-4ac=0
6²-4*2*c=0
-8c=-36
c=4,5

funkcja przyjmuje najmniejszą wartość
p=-b/2a
5=-b/-2
-b=-10
b=10
...............

2(-x)²-6x+4,5+4(-x²+10x-25)≥0

Answer 2

F(x)= 2x²+6x+c -> ma jedno miejsce zerowe
G(x)= -x²+bx-25 -> przyjmuje najmniejszą wartośc dla x=5

a) oblicz współczynniki b i c
F(x)= 2x²+6x+c
gdy Δ=0 funkcja ma 1 niejsce zerowe
Δ=b²-4ac=6²-4*2*c
0=36-8c |+8c
8c=36 |:8
c=4,5

G(x)= -x²+bx-25
funkcja ta ma 2 miejsca zerowe
Xw- x wierzchołka parabopli
Xw=5
Xw=-b:2a
5=-b:-2
5=b:2 |*2
10=b
b=10

b)rozwiąż nierówność
F(-x)+4G(x)≥0

F(x)= 2x²+6x+4,5
G(x)= -x²+10x-25

F(-x)= 2(-x)²+6(-x)+4,5=2x²-6x+4,5
4G(x)=4(-x²+10x-25)=-4x²+40x-100

2x²-6x+4,5+(-4x²+40x-100)≥0
2x²-6x+4,5-4x²+40x-100≥0
-2x²+34x-95,5≥0
Δ=b²-4ac=34²-4*(-2)*(-95,5)=1156-764=392

Answer 3

F(x)= 2x²+6x+c -> ma jedno miejsce zerowe
żeby było jedno miejsce zerowe Δ=0
Δ=36-4*2*c
36-8c=0
8c=36
c=4,5
F(x)= 2x²+6x+4,5
==================================================
G(x)= -x²+bx-25 -> przyjmuje najmniejszą wartość dla x=5
na pewno wartość najmniejszą? a=-1 czyli a<0 i ramiona paraboli są skierowane na dół i funkcja taka nie osiąga wartości najmniejszej tylko największą
p=5
p=-b/2a
5=-b/-2
-10=-b
b=10
G(x)=-x²+10x-25
===================================================
F(-x)+4G(x)≥0
F(-x)=2x²-6x+4,5 . 4G(x)=4*(-x²+10x-25)=-4x²+40x-100
2x²-6x+4,5-4x²+40x-100≥0
-2x²+34x-95,5≥0 //*-2
4x²-68+191≤0
Δ=4624-3056=1568=16*98=16*49*2=784*2
√Δ=4*7√2=28√2
x₁=[68-28√2]/16=4,25-1,75√2
x₂=[68+28√2]/16=4,25+1,75√2
x∈<4,25-1,75√2 ; 4,25+1,75√2>