Question

f(x) = 2x-4
g(x)= 5-6x
h(x) = x² +5x - 6

tentukan g°h°f (x)

menggunakan penjelasan langkah²​

Answer 1

Verified answer

Penjelasan dengan langkah-langkah:

komposisi fungsi

(f o g)(x) = f{ g(x) }

(g o f)(x) = g{ f(x) }

(g o h o f)(x) = g{ (h o f)(x)} = g{ h{f(x)} }

maka:

Diketahui: f(x) = 2x - 4 , g(x) = 5 - 6x dan h(x) = x² + 5x - 6

Ditanyakan: bentuk fungsi (g o h o f)(x) !

Jawab:

Cari hasil bentuk fungsi dari (h o f)(x)

(h o f)(x) = h{ f(x) }

(h o f)(x) = (2x - 4)² + 5(2x - 4) - 6

(h o f)(x) = 4x² - 16x + 16 + 10x - 20 - 6

(h o f)(x) = 4x² - 16x + 10x + 16 - 20 - 6

(h o f)(x) = 4x² - 6x - 10

substitusi bentuk fungsi (h o f)(x) ke g(x)

g{ (h o f)(x) } = (g o h o f)(x)

(g o h o f)(x) = 5 - 6(4x² - 6x - 10)

(g o h o f)(x) = 5 - 24x² + 36x + 60

(g o h o f)(x) = -24x² + 36x + 5 + 60

(g o h o f)(x) = -24x² + 36x + 65

Jadi, bentuk fungsi dari (g o h o f)(x) tersebut adalah -24x² + 36x + 65 .

Answer 2

Jika f(x) = 2x - 4, g(x) = 5 - 6x, dan h(x) = x² +5x - 6, rumus (gohof)(x) adalah

[tex]\bf{\left(g \circ h \circ f\right)\left(x\right)=-\left(24x^{2}-36x-65\right)}[/tex]

[tex] \: [/tex]

Fungsi Komposisi

Pendahuluan

A.  Definisi Fungsi

Fungsi dari himpunan A ke Himpunan B => relasi yang memetakan setiap anggota A dengan tetap satu anggota B.

[tex] \: [/tex]

[tex] \small\boxed{\boxed{\mathbf{B.\ \ Domain,\ Kodomain,\ dan\ Range}}}[/tex]

Suatu fungsi f memetakan A ke B (f : A → B) dan jika x ∈ A dan y ∈ B, maka f : x → y atau f(x) = y, sehingga :

[tex] \tiny\boxed{\begin{array}{c}\mathbf{1. \ domain\ (daerah\ asal)}\\\mathbf{\to himpunan\ semua\ anggota\ A\ dari\ pasangan\ terurut \ (x,y)}\\\\\mathbf{2.\ Kodomain\ (daerah\ kawan)}\\\mathbf{\to himpunan\ semua\ anggota\ himpunan\ B.}\\\\\mathbf{3.\ Range\ (daerah\ hasil)}\\\mathbf{\to himpunan\ semua\ anggota\ himpunan\ B\ dari\ pasangan\ terurut \ (x,y).}\end{array}}[/tex]

[tex] \: [/tex]

[tex] \boxed{\boxed{\mathbf{C.\ \ Operasi\ Aljabar}}}[/tex]

[tex] \scriptsize\boxed{\begin{array}{c}\mathbf{1.\ Penjumlahan\ dan\ Pengurangan\ Fungsi}\\\mathbf{(f\pm g)(x)=f(x)\pm g(x)}\\\\\mathbf{2.\ Perkalian\ Fungsi}\\\mathbf{(f\ .\ g)(x)=f(x)g(x)}\\\\\mathbf{3.\ Pembagian\ Fungsi}\\\mathbf{(\frac{f}{g})(x)=\frac{f(x)}{g(x)}}\\\\\mathbf{4.\ Perpangkatan}\\\mathbf{(f(x))^{n}=f^{n}(x)}\end{array}}[/tex]

[tex] \: [/tex]

[tex] \boxed{\boxed{\mathbf{D,\ \ Fungsi\ Komposisi}}}[/tex]

[tex] \scriptsize\mathbf{1.\ Fungsi\ komposisi\ dapat\ ditulis\ sebagai\ :}\\\\\mathbf{(f \circ g)(x)=f(g(x))\to komposisi\ g}\\\mathbf{(g \circ f)(x)=g(f(x))\to komposisi\ f}[/tex]

[tex] \boxed{\underbrace{\mathbf{x\to_{g}\ g(x)\to_{f}\ f(g(x))}}_{\mathbf{(f\circ g)(x)=f(g(x))}}} [/tex]

[tex] \: [/tex]

[tex] \scriptsize\mathbf{2.\ Sifat\ fungsi\ komposisi,\ antara\ lain\ :}\\\\\mathbf{a.\ Tidak\ komutatif,\ (f \circ g)(x)\ne(g \circ f)(x).}\\\mathbf{b.\ Asosiatif,\ (f \circ (g \circ h))(x)=((f \circ g) \circ h)(x).}\\\mathbf{c.\ Terdapat\ unsur\ identitas\ (I)\ (x),\ }\\\mathbf{(f \circ I)(x)=(I \circ f)(x)=f(x).} [/tex]

[tex] \: [/tex]

[tex] \: [/tex]

Pembahasan

Diketahui :

[tex]\bf{f\left(x\right)=2x-4}[/tex]

[tex]\bf{g\left(x\right)=5-6x}[/tex]

[tex]\bf{h\left(x\right)=x^{2}+5x-6}[/tex]

Ditanya :

[tex]\bf{\left(g \circ h \circ f\right)\left(x\right)=...?}[/tex]

Jawaban :

[tex]\bf{\left(g \circ h \circ f\right)\left(x\right)}[/tex]

[tex]\bf{=g\left(h\left(f\left(x\right)\right)\right)}[/tex]

[tex]\bf{=g\left(h\left(2x-4\right)\right)}[/tex]

[tex]\bf{=g\left(\left(2x-4\right)^{2}+5\left(2x-4\right)-6\right)}[/tex]

[tex]\bf{=g\left(4x^{2}-16x+16+10x-20-6\right)}[/tex]

[tex]\bf{=g\left(4x^{2}-6x-10\right)}[/tex]

[tex]\bf{=5-6\left(4x^{2}-6x-10\right)}[/tex]

[tex]\bf{=5-24x^{2}+36x+60}[/tex]

[tex]\bf{=-24x^{2}+36x+65}[/tex]

[tex]\bf{=-\left(24x^{2}-36x-65\right)}[/tex]

[tex]\to[/tex] Jadi,

[tex]\bf{\left(g \circ h \circ f\right)\left(x\right)=-\left(24x^{2}-36x-65\right)}[/tex]

[tex] \: [/tex]

[tex] \: [/tex]

Pelajari Lebih Lanjut :

• Contoh soal mencari fungsi komposisi -> (g o f) (x) : https://brainly.co.id/tugas/49941623

• Contoh soal fungsi komposisi -> (f o g) (x) : https://brainly.co.id/tugas/49193757

• Contoh soal Diketahuai f o g(x) = 6x² + 7 dan g(x) = 3x²+ 4, tentukan fungsi f (x) : https://brainly.co.id/tugas/50087120

• Contoh soal Jika f(x) =x²-x dan g(x) =1-2x ,maka a. f(x) + g(x) dan b. f(x) - g(x) : https://brainly.co.id/tugas/50195884

[tex] \: [/tex]

[tex] \: [/tex]

Detail Jawaban

Kelas : 11 SMA

Bab : 2

Sub Bab : Bab 6 - Fungsi

Kode Kategorisasi : 11.2.6

Kata Kunci : Fungsi Komposisi.