FUNKCJE WYMIERNE Cześć potrzebuję pomocy! Nie wiem jak się rozwiązuje(a) zadanie tego typu. 1.Dana j.... Question from @AlternatiV

December 2018 1 6 Report

FUNKCJE WYMIERNE

Cześć potrzebuję pomocy! Nie wiem jak się rozwiązuje(a) zadanie tego typu.

1.Dana jest funkcja f(x) $\frac{2x-1}{-x+3}$
a) Przedstaw wzór funkcji w postaci kanonicznej
b) Wyznacz równanie asymptot
c) Oblicz dla jakich argumentów funkcja przyjmuje wartości ujemne
2.Rozwiąż
a) $\frac{1}{3x+2} - \frac{x+3}{4x+4}$
b) $\frac{x-1}{x^2+2x} \geq \frac{2-x}{x^2+x}$

krysta $1a)\\\\f(x)=\frac{2x-1}{-x+3} \\\\postac \ kanoniczna \ funkcji \ homograficznej \ f(x)=\frac{ax+b}{cx+d}\ jest\ nastepujaca: \\f(x)=f(x)=\frac{k}{x-p} \\gdzie : \\k=\frac{bc-ad}{c^2}, \ \ \ p=\frac{-d}{c},\ \ \ q=\frac{a}{c}$

$a=2,\ \ \ b=-1, \ \ c=-1,\ \ d=3\\\\k=\frac{ (-1)*(-1)-2*3}{ (-1)^2}=\frac{ 1-6}{1}=-5\\\\p=\frac{-d}{c}=\frac{-3}{-1} =3\\\\q=\frac{a}{c}=\frac{2}{-1}=-2\\\\f(x)=\frac{-5}{x-3}-2$

$b)\\\\rownanie \ asymptoty \ pionowej: \ \ x=\frac{-d}{c}=\frac{-3}{-1}=3\\\\rownanie \ asymptoty \ poziomej:\ \ y=\frac{a}{c}=\frac{2}{-1}=-2$

$c)\\\\ \frac{2x-1}{-x+3}<0\\\\-x+3\neq 0\\x\neq 3\\D=R\setminus \left \{ 3 \right \}$

$( 2x-1 )(-x+3 )<0 \\\\a<0\ \ ramiona\ paraboli\ skierowane\ w\ dol\\\\miejsca\ zerowe : \\2x-1=0\ \ \ \wedge \ \ \ -x+3=0\\2x=1\ \ \ \wedge \ \ \ x=3 \\ x=\frac{1}{2}\ \ \ \wedge \ \ \ x=3\\\\x\in(-\infty ,\frac{1}{2})\cup (3,+\infty )$

$2a)\\\\\frac{1}{3x+2} - \frac{x+3}{4x+4} \\\\3x+2\neq 0\ \ \ \wedge \ \ \ 4x+4\neq 0\\\\3x \neq -2\ \ \ \wedge \ \ \ 4x \neq -4\\\\ x \neq -\frac{2}{3}\ \ \ \wedge \ \ \ x \neq -1\\\\D=R \ \left \{-\frac{2}{3},-1 \right \}$

$\frac{1}{3x+2} - \frac{x+3}{4x+4} = \frac{ 4x+4-(3x+2)(x+3)}{(3x+2)(4x+4)} = \frac{ 4x+4-(3x^2+9x+2x+9) }{(3x+2)( 4x+4)} = \\\\= \frac{ 4x+4- 3x^2-9x-2x-6 }{(3x+2)( 4x+4)} = \frac{ - 3x^2-7x-2 }{(3x+2)( 4x+4)}=- \frac{ 3x^2+7x+2 }{(3x+2)( 4x+4)}$

$b) \\\\\frac{x-1}{x^2+2x} \geq \frac{2-x}{x^2+x} \\\\x^2+2x\neq 0\ \ \ \wedge \ \ \ x^2+x\neq 0 \\x(x +2 )\neq 0\ \ \ \wedge \ \ \ x(x +1)\neq 0\\x\neq 0\ \ \ \wedge \ \ \ x +2 \neq 0\ \ \ \wedge \ \ \ x\neq 0\ \ \ \wedge \ \ \ x +1 \neq 0 \\x\neq 0\ \ \ \wedge \ \ \ x \neq -2\ \ \ \wedge \ \ \ x\neq 0\ \ \ \wedge \ \ \ x \neq -1\\D=R\setminus \left \{ -2,-1,0 \right \}$

$\frac{x-1}{x^2+2x} - \frac{2-x}{x^2+x}\geq 0\\\\ \frac{(x-1)(x^2+x)-(2-x)(x^2+2x)}{(x^2+2x)(x^2+x)}\ \geq 0\\\\\frac{x^3+x^2-x^2-x -(2x^2+4x-x^3-2x^2) }{(x^2+2x)(x^2+x)}\ \geq 0\\\\\frac{x^3+x^2-x^2-x - 2x^2-4x+x^3+2x^2 }{(x^2+2x)(x^2+x)}\ \geq 0$

$\frac{2x^3-5x }{x^2(x +2 ) (x +1)}\ \geq 0\\\\(2x^3-5x )* x^2*(x +2 ) *(x +1)\geq 0\\\\x(2x^ 2-5) * x^2*(x +2 ) *(x +1)\geq 0\\\\x^3(\sqrt{2}x -\sqrt{5})*(\sqrt{2}x+\sqrt{5})* (x +2 ) *(x +1)\geq 0 \\ miejsca\ zerowe\\x^3=0\ \ \ \wedge \ \ \ \sqrt{2}x -\sqrt{5}=0\ \ \ \wedge \ \ \ \sqrt{2}x +\sqrt{5}=0\ \ \ \wedge \ \ \x +2=0\ \ \ \wedge x +1= 0$

$x =0\ \ \ \wedge \ \ \ \sqrt{2}x =\sqrt{5} \ \ \ \wedge \ \ \ \sqrt{2}x=-\sqrt{5} \ \ \ \wedge \ \ \ x=-2\ \ \ \wedge x =-1\\\\x =0\ \ \ \wedge \ \ \ x =\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}}\cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{10}}{2} \ \ \ \wedge \ \ \ x=-\frac{\sqrt{10}}{2} \ \ \ \wedge \ \ \ x=-2\ \ \ \wedge x =-1\\\\ -1 < x < 0 \ \ \vee\ \ -2 < x \leq - \frac{\sqrt{10}}{2} \ \ \ \vee\ \ \ x \geq \frac{\sqrt{10}}{2}$

0 votes Thanks 0