Question

Funkcje f i g sa funkcjami liniowymi. Miejscem zerowym funkcji f jest x= - 2 a miejscem zerowym funkcji g jest x =4. Wykresy tych funkcji przecinaja sie na punkcie (1, - 3)
a) dla jakich argumentow funkcja f przyjmuje wartosci dodadnie?
b)dla jakich agrumentow funkcja g przyjmuje wartosci ujemne???
prosze aby wszystkie pod pkt. miały obliczenia...

Answer 1

a) funkcja f przechodzi więc przez dwa punkty: A=(-2,0) - miejsce zerowe
funkcji f
B=(1,-3) - punkt przecięcia z
funkcją g

Równanie funkcji liniowej przechodzącej przez dwa punkty to:

(x2 - x1)(y - y1) = (y2 - y1)(x - x1) ; x1= -2 , x2 = 1

y1 = 0 , y2 = -3
i podstawiamy pod wzór:

(1+2) (y-0) = (-3- 0) (x+2)
3(y-0) = -3(x+2)
3y-0 = -3x-6
3y = -3x-6 /3
y = -x-2 a więc równanie funkcji f(x) = -x-2

funkcja f przyjmuje wartości dodatnie dla argumentów f(x) ≥ 0
-x-2 ≥ 0
-x ≥ 2 / (-1)
x ≥ -2

b) funkcja g przechodzi przez dwa punkty : A= (4,0) - miejsce zerowe
funkcji g
B=(1,-3) - punkt przecięcia z
funkcją f

x1= 4 , x2 = 1

y1 = 0 , y2 = -3

i podstawiamy pod wzór:
(1-4) (y-0) = (-3-0) (x-4)
-3(y-0) = -3(x-4)
-3y = -3x+12 / (-3)
y = x-4 a więc równanie funkcji g(x) = x-4

funkcja g przyjmuje wartości ujemne dla argumentów g(x) ≤ 0
x-4 ≤ 0
x ≤ 4