Funkcja określona wzorem f(x)= , x∈R, przyjmuje dla pewnego argumentu wartość równą 14. Jaką wartoś.... Question from @8infinity

Paawełek Zauważ, że:
$\left( 3^{x}+3^{-x} \right)^{2}=(3^{x})^{2} + 2 \cdot 3^{x} \cdot 3^{-x} +(3^{-x})^{2}= (3^{2})^{x}+2 \cdot 3^{x-x}+(3^{2})^{-x} \\ \hbox{wiec:} \\ (3^{x}+3^{-x})^{2}=9^{x}+9^{-x}+2 \\ \hbox{Co mozna zapisac:} \\$
$[g(x)]^{2}=f(x)+2 \\ \hbox{Podstawmy sobie} \ x=x_{0}: \\ \left(g(x_{0}) \right)^{2}=f(x_{0})+2 \\ \hbox{Naszym zadaniem jest obliczyc} \ g(x_{0}). \ \hbox{Z zadania wiemy, ze} \ f(x_{0})=14 \\ \hbox{wiec bedziemy miec:} \\ \left(g(x_{0})\right)^{2}=14+2=16$
Skąd mamy dwa rozwiązania:
$g(x_{0})=4 \qquad \hbox{lub} \qquad g(x_{0})=-4$

f(x) przyjmuje jakąś wartość dla x0 to również g(x) przyjmuje jakąś wartość dla x0. Zauważ że
$g(x)=3^{x}+3^{-x}=3^{-x}(3^{2x}+1)=\frac{3^{2x}+1}{3^{x}}$
I zauważ że licznik ZAWSZE jest dodatni i mianownik też.
Zatem wartość g(x0) MUSI być dodatni. -4 więc odpada.
Natomiast 4 zostaje, bo skoro przyjmuje jakąś wartość f(x0) to i również g(x0). Zatem tą wartością jkest 4, czyli $g(x_{0})=4$

Można by ustalić zbiór wartości (przeciwdziedzinę) i mieć od razu zbiór, ile może wynieść g(x0). Jednak do tego musiałbym użyć pochodnych, a wydaje mi się, że takie wytłumaczenie jest wystarczające bez ich użycia

5 votes Thanks 12

Recommend Questions

Life Enjoy

Get in touch

Social