Funkcja określona wzorem f(x) = - 2x^2+bx+c jest rosnąca w maksymalnym przedziale ( - nieskończoność.... Question from @Sjemasz

wik8947201 A=-2 ramiona paraboli w dol.
funkcja jest rosnaca po lewej stronie wierzcholka, dla x=2 osiaga wartosc najwieksza:
wzor na I wspolrzedna wierzcholka xw= p
p=-b/2a
-b : (-2*2) =2
b/4 = 2 /*4
b=8
Mamy juz postac: f(x)=-2x²+8x+c.
Z ostatniej informacji wiadomo, ze dla x=5 funkcja przyjmuje wartosc 0 i stad obliczamy c.
f(5)=-2*5²+8*5+c=0
-50+40+c=0
c=10
Odp. D

1 votes Thanks 1

MrPolygon Skoro funkcja jest rosnąca w przedziale $(-\infty,2\rangle$ , to oznacza, że liczba 2 jest pierwszą współrzędną wierzchołka, czyli

$p=2$

Jeśli funkcja kwadratowa rośnie lub maleje w jakimś (maksymalnym) przedziale, to jednym z końców tego przedziału jest zawsze liczba będąca pierwszą współrzędną wierzchołka, czyli $p$ .

Co więcej, jeżeli funkcja ma dwa miejsca zerowe $x_1\;\textrm{i}\;x_2$ , to ich średnia arytmetyczna też jest liczbą $p$ . A skoro jednym z miejsc zerowych jest liczba 5, to w takim razie:

$\dfrac{x_1+5}{2}=2\\\\{}\\x_1+5=4\\\\x_1=-1$

Czyli miejscami zerowymi tej funkcji są liczby $-1\;\textrm{i}\;5$ . Możemy więc zapisać postać iloczynową tej funkcji:

$y=a\cdot(x-x_1)\cdot(x-x_2)\\\\y=-2\cdot(x+1)\cdot(x-5)$

Wymnażamy nawiasy:

$y=-2\cdot(x+1)\cdot(x-5)\\\\y=-2\cdot(x^2-4x-5)\\\\y=-2x^{2}+8x+10$

Czyli prawidłowa odpowiedź to D.

2 votes Thanks 0

Sposób otrzymywania slejki pomocy musze na zaras

POOOMOOCY !!! Oblicz : 100^1 + log5 = ??? 8log 2^5-1/3 Bardzo proszę o rozwiązanie z tlumaczeniem !!

Recommend Questions

Life Enjoy

Get in touch

Social