Question

Funkcja liniowa f(x) = (m 2- l) x + 2 jest rosnąca wtedy, gdy:

A. m ∈ (0, + ∞)
B. m ∈ (-∞,-1) ∪ (1, +∞)
C. m ∈ (-1, 1)
D. m ∈ {-l, l}.

Answer 1

F(x) = (m² -1) x + 2 jest rosnąca gdy m² - 1 > 0
m² > 1 <=> m < -1 ∨ m > 1
Odp. m ∈ (-∞, -1) u (1 ; +∞ )

Answer 2

Jest to funkcja liniowa. Finkcja liniowa jest rosnaca wtedy i tylko wtedy, gdy wspolczynnik kierunkowy (wspolczynnik przy x) jest dodatni. Mamy zatem nietownosc:

m^2-1 > 0 (^ oznacza podnoszenie do potegi)
Rozwiazujemy:

(m-1)(m+1)>0
Szkicujac wykres funkcji g(m)=(m-1)(m+1) (lub rozwazajac siatke znakow) widzimy, ze rozwiazaniem nierownosci jest
przedzial (-∞,-1) ∪ (1, +∞).
Odp.; B

Answer 3

Możesz napisać jeszcze raz wzór tej funkcji? bo tam chyba błąd jest, ponieważ nie wiadomo co jest miedzy m i 2? Na wstępie, musimy ustalić, że współczynnik a (f(x)=ax+b) jest większy od zera. czyli mamy:
m² -1)>0 z wzorów skróconego mnożenia rozkładamy:
(m-1)(m+1)>0 Gdy narysujemy wykres funkcji, widzimy, że ramiona są skierowane do góry. Z tego wykresu możemy odczytać,że:
m∈(-∞;-1)U(1,∞)
odpowiedź B