Question

Funkcja liniowa f(x)= 3ax-b jest malejąca natomiast funkcja g(x)=bx-3a jest rosnąca. Wykresy funkcji f i g przecinają oś Ox w tym samym punkcie A. Oblicz odciętą punktu A oraz wzór funkcji f i g wiedząc że ich wykresy są prostopadłe.

Answer 1

f(x)= 3ax-b
g(x)=bx-3a


Jezeli ich wykresy przecinają oś Ox w tym samym punkcie A.
tzn ze maja takie same miejsca zerowe
f(x)= 3ax-b=o →xA=b/(3a)
g(x)=bx-3a=0→xA=3a/b

Jezeli ich wykresy są prostopadłe
tzn iloczyn ich wsp. kierunkowych wynosi -1
3a*b=-1

Uklad rownan
b/(3a)=3a/b
3a*b=-1
========================
b²=9a²→b=3a ∨ b=-3a
b=-1/(3a)
--------------------
-1/(3a)=3a ∨ -1/(3a)=-3a
9a²=-1 ∨ 9a²=1→a=1/3 ∨a=-1/3
Wiemy , ze funkcja liniowa f(x)= 3ax-b jest malejąca
dlatego a=-1/3
Obliczam b
b=3a ∨ b=-3a→b=-1 lub b=1
Wiemy , ze funkcja liniowa g(x)= bx-3a jest rosnaca
dlatego b=1

xA=b/(3a)=1/(-1)=-1
f(x)= -x-1
g(x)= x+1

ODP.


xA=-1
f(x)= -x-1
g(x)= x+1