Question

Funkcja kwadratowa

Zadania w załączniku

Answer 1

1

3x(x + 3) = (x + 3)²

3x² + 9x = x² + 6x + 9

2x² + 3x - 9 = 0

Δ = 3² - 4 * 2 * (-9) = 9 + 72 = 81

√Δ = 9

x1 = (-3 - 9)/4 = - 12/4 = -3

x2 = (-3 + 9)/4 = 6/4 = 3/2

 

odp. x = -3,  x = 1,5

 

2.

2x² + 7x ≥ 4

2x² + 7x - 4 ≥ 0

Δ = 49 + 32 = 81

√Δ = 9

x1 = (-7 - 9)/4 = -16/4 = -4

x2 = (-7 + 9)/4 = 2/4 = 1/2

a = 2 > 0 a więc ramiona paraboli są skierowane do góry

i szukamy wartości dodatnich, zatem

odp. x ∈ (-oo, -4> u <1/2, +oo)

 

3.

f(x) = -6x  + x²

f(x) =x² - 6x

a = 1,  b = -6   c = 0

p = -b/2a = 6/2 = 3

Δ = 36 - 0 = 36

q = -Δ/4a = -36/4 = -9

W = (p, q) = (3, -9)   ----- wierzchołek paraboli

a = 1 > 0 a więc ramiona sa skierowane do góry

odp.

funkcja jest rosnąca dla  x ∈ (3, +oo)

funkcja jest malejąca dla  x ∈ (-oo, 3)

 

4.

f(x) = 2(x + 3)(x - 5)

f(x) = 2(x² - 5x + 3x - 15)

f(x) = 2x² - 10x + 6x - 30

f(x) = 2x² - 4x - 30

a = 2   b = -4   c = -30

p = -b/2a = 4/4 = 1

Δ = 16 + 240 = 256

q = -Δ/4a = -256/8 = -32

 

f min( 1) = -32  

odp. Funkcja dla x = 1 przyjmuje wartośc najmniejsza równą (-32)

 

5.

f(x) = 1/4x² - 2x + 4

a = 1/4   b = -2   c = 4

Δ = 4 - 4 * 1/4 * 4 = 4 - 4 = 0

x₀ = -b/2a = 2/(2/4) = 2 * 4/2 = 4

 

f(x) = a(x - x₀)²

f(x) = 1/4(x - 4)² = 1/4(x - 4)(x - 4)   ------  odpowiedź

 

Answer 2