Question

Funkcja kwadratowa

1. Wyznacz zbior wartosci oraz przedzialy monotonicznosci funkcji f

f(x)= 2x² - 5x + 2

2. Rozwiaz rownanie i nierownosc

a) x² + 4x - 21 = 0

b) -2 (x + 4)(x - 1) > 0

Daje najlepsze rozwiazanie

Answer 1

Zad. 1

Zbiorem wartości funkcji kwadratowej f(x) = ax² + bx + c dla:

- a > 0 jest przedział  <q; +∞)

- a < 0 jest przedział (−∞; q>

gdzie q to druga współrzędna wierzchołka paraboli, czyli

 

Funkcja kwadratowa f(x) = ax² + bx + c:

- jeśli a > 0 jest rosnąca dla x ∈ (p; +∞), malejąca dla x ∈ (−∞; p)
- jeśli a < 0 jest rosnąca dla x ∈(−∞; p), malejąca dla x ∈ (p; +∞)

gdzie p to pierwsza współrzędna wierzchołka paraboli, czyli

 

-----------------------------------------------------

 

 

Zbiór wartości funkcji f(x) = 2x² - 5x + 2:

 

Przedzialy monotonicznosci funkcji f(x) = 2x² - 5x + 2:

- funkcja jest rosnąca dla:

- funkcja jest malejąca dla:

 

 

Zad. 2

a)

 

Odp. x = - 7 i x = 3

 

b)

 

Zaznaczamy miejsca zerowe - 4 i 1 na osi liczbowej i rysujemy parabolę, której ramiona są skierowane w dół, bo a = - 2 < 0.

Z wykresu odczytujemy zbiór rozwiązań nierówności, czyli zbiór tych argumentów, dla których wartości są większe od zera:

 

Odp.