Question

Funkcja kwadratowa rosnąca w przedziale ( - nieskończoność, 3) ma wzór:
a) f(x)= -(x-3)do 2 +1
b) f(x)= -(x+3)do2 + 1
c)f(x)= -(x-1)do2 + 3
d)f(x)= -(x-1)do2 - 3


proszę o pełne rozwiązanie

Answer 1

Rozwiazaniem jest odp a,juz tlumacze dlaczego

Zeby ustali gdzie funkcja rosnie musisz zrobic 4 wykresy.Na podstawie tego z rozwiazaniem wytlumacze jak je zrobic.Podstawowy zapis funkcji kwadratowej w powyzszym przypadku to y=x².Rysujesz te funkcje ,ktorej wierzcholek przechodzi przez punkt (0,0) i ramiona sa do gory,nastepnie przesuwasz ja o wektor (3,0) w prawo bo masz w nawiasie (x-3).Teraz twoj wierzcholek bedize w punkcie (3,0).Nastepnie,poniewaz przed cala funkcja masz minus ,odbijasz wykres symetrycznie wzgledem osi x(lustrzane odbicie) i twoj wierzcholek nadal bedzie w punkcie (3,0),ale ramiona beda skierowane ku dolowi.Ten otrzymany wykres przesuwasz nastepnie o wektor(0,1),czyli z punktu (3,0) wierzcholek przesunie sie do punktu (3,1)z ramionami oczywiscie ku dolowi.I teraz doskonale widac,ze lewe ramie parabolirosnie wraz z przesuwaniem sie od dalekich ujemnych iksow az do x=3(do wierzcholka paraboli),ia prawe ramie odtego punktu(3,1) maleje(bo y staje sie coraz mniejszy.To tak szczegolowo,a tak na pierwszy rzut oka zebys wiedziala na przyszlosc.Jesli masz przedzial w ktorym funcja ma rosnac lub malec to owej liczby w tym przypadku trojki szukasz zawszew zapisie iksa.Jelsi mialabys info ze funkcja maleje np w przedziale (-∞,-3),to szukasz rownania funkcji y=(x+3),bo wtedy glowna funkcje x² przedziesz przesuwac o wektor (-3,0) i twoim iksem decydujacym o momencie zmiany funkcji z rosnacej na malejaca jest x=-3