Question

Funkcja kwadratowa: Park miejski ma kształt rombu, którego obwód wynosi 2km. Dwie główne alejki spacerowe wyznaczone są przez przekątne rombu, a jedna z nich jest o 200 m dłuższa od drugiej. Oblicz długość tych alejek.

Answer 1

2x oraz 2y - długości przekątnych rombu , niech 2x > 2y
2x - 2y = 200
x-y = 100
x +100 oraz x - długości połówek przekątnych
Bok rombu ma 2 km : 4 = 2000m :4 = 500 m.
(x +100)² + x² = 500²
x² + 200x + 10 000 +x² = 250 000
2x² + 200x - 240 000 = 0
x² + 100x - 120 000 = 0
Δ = 100² -4*( -120 000) = 10 000 + 480 000 = 490 000
√Δ = 700
x1 = [-100 - 700]/2 = -800/2 = -400 <0 - odpada
x2 = [-100 + 700]/2 = 600/2 = 300
Mamy zatem 2x1 = 2*300 = 600
2*(300+100) = 2* 400 = 800
Odp. Długości tych alejek to 800m oraz 600m.

Answer 2

Obw=4a
Obw=2km
4a=2km /:4
a=1/2 km
a=500m
d1=d2+200
(1/2 d1)²+(1/2 d2)²=a²
1/4 d1² + 1/4 d2² =a²
1/4 (d2 +200)² +1/4 d2²=500²
1/4(d2²+400d2+40000)+1/4 d2²=250000
1/4d2²+100d2+10000)+1/4 d2²=250000
1/4 d2² +1/4 d2² +100d2 -240000=0
1/2d2² +100d2 -240000=0

Δ=10000-4* ½*(-240000)=10000+480000=490000=49*10000
√Δ=100*7=700
d2=(-100-700)<0
d2=(-100+700)=600m


d1=d2+200
d1=600 +200
d1=800m
Odp. Długośi tych alejek to 600m i 800m